Finite Group Databasebeta

← #15848077

Subgroups — #15848077

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#459C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718811—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic, complemented
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718668C2211yescharacteristic, complemented
34#11718532—21no—
35#11718522—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic, complemented
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic, complemented
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718447—21no—
43#11718437—21no—
44#11718437—21no—
45#11718431—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718427—21no—
48#11718423—21no—
49#11718423—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C22×#1055—21no—
89D8×D13—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88147D411yescharacteristic
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101#88144—21no—
102#88141—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C42×D13C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060D411yescharacteristic
128#88060D411yescharacteristic
129#88058—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19384—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C22×Dic13—21no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164D4×D13—82no—
165D4×D13SD1614yescomplemented
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—81no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6105—81no—
193#6105—81no—
194#6104—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—42no—
216#6095—81no—
217#6095—81no—
218#6094—42no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221C8×D13—81no—
222#3208—131no—
223#3077—131no—
224C2×#459—131no—
225#2972—131no—
226#1677—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1677D1311yescharacteristic, complemented
230#1665—131no—
231#1665—131no—
232#1665—131no—
233#1665—131no—
234#1570—131no—
235#1545—131no—
236#1542—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13#12111yescharacteristic
248Q8×C13—81no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—21no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52C2×SD1612yes—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—81no—
287C4×D13C2×SD1612yes—
288C4×D13#13512yes—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×D8—261no—
302#533—131no—
303C2×#127—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#492—131no—
306#492—131no—
307#486—131no—
308#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#478—261no—
310#478—261no—
311#476—131no—
312#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#474—131no—
314#474—131no—
315#460—261no—
316#460—261no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—131no—
320#459—261no—
321#459—261no—
322#459C2×D1311yescharacteristic
323#450—261no—
324#450—261no—
325C8×D4—131no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4—131no—
328C8×D4—261no—
329C8×D4—261no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#431—131no—
332#431—131no—
333#428—261no—
334#423—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336#418—261no—
337C2×#102—261no—
338C2×C22⋊C8—261no—
339C2×C22⋊C8—261no—
340#334—131no—
341#334—131no—
342#334—131no—
343#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#333—131no—
345#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#332—131no—
347#332—131no—
348#331—131no—
349#331—131no—
350#331—131no—
351#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46512yes—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C13C2×#13511yescharacteristic
375C4×C13#57611yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13#46512yes—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—261no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—261no—
395C2×D8—524no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—261no—
399C22×C8—261no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—131no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#127—261no—
406#127—261no—
407#127—261no—
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#125—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#106—21no—
427#106—261no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—131no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C4×C8—131no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—42no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#304111yescharacteristic
463C2×C13C2×#46511yescharacteristic
464C2×C13#306811yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—42no—
467D13—161no—
468C24—261no—
469C24—521no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—134no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1042no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501SD16—1041no—
502SD16—1041no—
503SD16—1041no—
504SD16—1041no—
505D8—42no—
506D8—522no—
507D8—522no—
508D8—522no—
509M16—522no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—522no—
520C2×C8—1041no—
521C2×C8—1041no—
522C2×C8—1041no—
523C2×C8D4×D1311yescharacteristic
524C2×C8D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—521no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—521no—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—131no—
548C23—264no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1042no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556Q8—81no—
557Q8—521no—
558Q8—521no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—132no—
566D4—264no—
567D4—261no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4SD16×D1312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—261no—
605C8—261no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—132no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—1044no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
636C4D13×#13511yescharacteristic
637C4#1171947411yescharacteristic
638C4#1171947911yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2—262no—
642C2—522no—
643C2—2081no—
644C2#1312433711yescharacteristic
645C2D13×#46511yescharacteristic
646C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#459C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19384
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125778C2semidirect
2. #13124634C2semidirect
4. #13123857C2semidirect
5. #13114248C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114176C2semidirect
11. #13114175C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113502C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
20. C13×#486C22semidirect
21. C13×#476C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718745C22semidirect
29. #11718737C22semidirect
32. D4×#1055C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
36. #11718507C22semidirect
39. #11718495C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
165. D4×D13SD16semidirect
229. #1677D13semidirect
308. #486C2×D13semidirect
312. #476C2×D13semidirect
330. C8×D4C2×D13semidirect
343. #334C2×D13semidirect
345. #333C2×D13semidirect
351. #331C2×D13semidirect
544. C13#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257782
#131246342
D13×#4592
#131238572
#131142482
#131142472
#131142422
#131141782
#131141772
#131141762
#131141752
#131136052
#131135022
#131134902
C13×#16772
#1938413