Subgroups — #15848078

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718879	—	2	2	no	—
17	C₂×#88072	—	2	1	no	—
18	#11718792	—	2	1	no	—
19	#11718782	—	2	1	no	—
20	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718736	—	2	2	no	—
22	#11718733	—	2	2	no	—
23	#11718733	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718508	—	2	2	no	—
28	#11718507	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718074	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718073	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718072	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6105	—	2	4	no	—
49	C₂×#6104	—	2	4	no	—
50	C₂×#6104	—	4	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	1	no	—
52	#88180	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#88178	—	2	1	no	—
55	#88178	—	2	1	no	—
56	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#88124	—	2	1	no	—
63	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	#88072	—	2	4	no	—
73	#88072	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
75	#88061	—	2	2	no	—
76	#88061	—	2	2	no	—
77	#88060	—	2	4	no	—
78	#88058	—	2	2	no	—
79	#88057	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	#19384	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	#6105	—	8	4	no	—
119	#6104	—	4	8	no	—
120	#6103	—	2	2	no	—
121	#6103	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#6101	—	4	1	no	—
129	#6101	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	—	4	2	no	—
133	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₁₃	—	8	4	no	—
135	#3208	—	13	1	no	—
136	#3077	—	13	1	no	—
137	C₂×#459	—	13	1	no	—
138	#2972	—	13	1	no	—
139	#1677	—	13	4	no	—
140	#1665	—	13	4	no	—
141	#1570	—	13	1	no	—
142	#1545	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1542	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
174	D₅₂	—	2	2	no	—
175	D₅₂	—	2	4	no	—
176	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
179	Dic₂₆	—	4	2	no	—
180	Dic₂₆	—	8	1	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	#1055	—	2	4	no	—
184	#1055	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
186	#533	—	13	1	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
189	#492	—	13	2	no	—
190	#486	—	13	2	no	—
191	#478	—	26	2	no	—
192	#476	—	13	2	no	—
193	#474	—	13	2	no	—
194	#460	—	26	2	no	—
195	#459	—	13	4	no	—
196	#459	—	26	2	no	—
197	#450	—	26	2	no	—
198	C₈×D₄	—	13	4	no	—
199	C₈×D₄	—	26	2	no	—
200	#431	—	13	1	no	—
201	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#428	—	26	1	no	—
203	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
205	#418	—	26	1	no	—
206	C₂×#102	—	26	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
208	#334	—	13	4	no	—
209	#333	—	13	2	no	—
210	#332	—	13	2	no	—
211	#331	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
231	Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃	—	8	1	no	—
233	Dic₁₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
240	C₂×D₈	—	26	4	no	—
241	C₂×D₈	—	52	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#125	—	26	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
256	C₄×D₄	—	13	2	no	—
257	C₄×D₄	—	13	2	no	—
258	C₄×D₄	—	26	1	no	—
259	C₄×D₄	—	26	1	no	—
260	#117	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	26	2	no	—
265	#106	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	#102	—	26	4	no	—
273	#102	—	26	2	no	—
274	#102	—	26	2	no	—
275	#102	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
283	C₂×C₁₃	#3041	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
286	D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	26	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	13	4	no	—
302	C₂×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂×D₄	—	26	1	no	—
304	C₂×D₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
309	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	104	4	no	—
313	D₈	—	52	8	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	13	4	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	52	2	no	—
320	C₂×C₈	—	104	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
332	C₄²	—	52	1	no	—
333	C₄²	#6127	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₁₃	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	26	2	no	—
343	C₂³	—	26	4	no	—
344	C₂³	—	104	1	no	—
345	C₂³	—	104	1	no	—
346	C₂³	#88138	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	52	2	no	—
348	Q₈	—	104	1	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	13	4	no	—
357	D₄	—	26	2	no	—
358	D₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	1	no	—
364	C₂×C₄	—	52	1	no	—
365	C₂×C₄	—	104	2	no	—
366	C₂×C₄	—	104	1	no	—
367	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	26	4	no	—
378	C₈	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	52	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	104	4	no	—
389	C₂²	#11718439	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	52	2	no	—
395	C₄	—	104	1	no	—
396	C₄	—	104	1	no	—
397	C₄	#11718439	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11719479	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	52	4	no	—
404	C₂	#13124338	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#11718439	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13124563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88138
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1545	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11718733	C₂
hypercenter	#1545	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125777	C₂	semidirect
2. #13124635	C₂	semidirect
4. #13123859	C₂	semidirect
5. #13114244	C₂	semidirect
6. #13114176	C₂	semidirect
7. #13113608	C₂	semidirect
8. #13113491	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1545	C₂	semidirect
20. #11718737	C₂²	semidirect
24. #11718731	C₂²	semidirect
28. #11718507	C₂²	semidirect
29. #11718503	C₂²	semidirect
30. #11718495	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
34. #11718074	C₂²	semidirect
35. #11718073	C₂²	semidirect
36. #11718072	C₂²	semidirect
103. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
142. #1545	D₁₃	semidirect
211. #331	C₂×D₁₃	semidirect
337. C₁₃	#19384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125777	2
#13124635	2
C₂×#11718733	2
#13123859	2
#13114244	2
#13114176	2
#13113608	2
#13113491	2
C₁₃×#1545	2
#19384	13