Finite Group Databasebeta

← #15848079

Subgroups — #15848079

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
4#13114245C214yesmaximal, complemented
5#13114177C214yesmaximal, complemented
6#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6104—21no—
12C2×#88128C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C8×D4×C13—22no—
15C8×D4×C13C2214yescomplemented
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C8—22no—
19#11718876—21no—
20#11718676—22no—
21#11718676C2214yes—
22#11718670—22no—
23#11718669C2212yescomplemented
24#11718668C2212yescomplemented
25C2×#88049—21no—
26#11718625—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718509—22no—
30#11718392—22no—
31#11718355C2212yescomplemented
32#11718354C2212yescomplemented
33#11718077C2214yescomplemented
34#11718074C2212yescomplemented
35#11718073C2212yescomplemented
36#11718049C2214yescomplemented
37C22×D4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×C8×C13—24no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13D412yes—
46C4×D4×C13C2312yes—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6104—24no—
51C2×#6104—44no—
52#88180—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6099—21no—
56C22×#1055—21no—
57C2×#6095—24no—
58#88128—21no—
59#88128—21no—
60#88128—21no—
61#88128C2312yes—
62#88124—21no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88123C2311yescharacteristic
65C4×Dic26—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C13×C4⋊C8D412yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—24no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72C4×C8×C13—21no—
73C4×C8×C13C2312yes—
74#88072—22no—
75#88072—22no—
76#88061—24no—
77#88049—24no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4⋊#1055C2312yes—
84#19384—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C23×D13—41no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13SD1614yescomplemented
90C2×D4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—82no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—82no—
107C2×D52—82no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—84no—
112C2×C8×C13C2×D414yes—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4C2×D412yes—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C42×C13C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic13—41no—
122#6104—48no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—42no—
134#6095—84no—
135#3208—131no—
136#3077—131no—
137C2×#459—131no—
138#2972D1311yescharacteristic, complemented
139#1677—134no—
140#1665—134no—
141#1570—131no—
142#1545—131no—
143#1542—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—24no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—42no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153D4×C13—22no—
154D4×C13—24no—
155D4×C13C2×SD1614yes—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×SD1612yes—
166C2×C4×C13#13512yes—
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—42no—
173D52—42no—
174D52—44no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177D52—82no—
178D52—82no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—24no—
182C8×C13—42no—
183#1055—42no—
184#1055—42no—
185C22×D8—261no—
186#533—131no—
187C2×#127—131no—
188C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
189#492—132no—
190#486—132no—
191#478—262no—
192#476—132no—
193#474—132no—
194#460—262no—
195#459—134no—
196#459—262no—
197#450—262no—
198C8×D4—22no—
199C8×D4C2×D1314yescomplemented
200#431C2×D1311yescharacteristic
201#431C2×D1311yescharacteristic
202#428—261no—
203#423—131no—
204C2×C4⋊C8—131no—
205#418—261no—
206C2×#102—261no—
207C2×C22⋊C8—22no—
208#334—134no—
209#333—132no—
210#332—132no—
211#331—134no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—24no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13#46512yes—
219C22×C13C2×#12111yescharacteristic
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—164no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13#46512yes—
229C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C13C2×#13511yescharacteristic
231C4×C13#57612yes—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—261no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4D5211yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×SD16—264no—
240C2×D8—264no—
241C2×D8—524no—
242C2×M16—261no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—261no—
245C4⋊Q8—131no—
246C4⋊Q8—131no—
247#127—132no—
248#127—261no—
249#127—261no—
250#127—261no—
251#125—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8—261no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—261no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4D5212yes—
259C4×D4C22×D1312yes—
260#117—261no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264#107—262no—
265#106—262no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—132no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8C22⋊D1312yes—
271C4⋊C8C22×D1312yes—
272#102—262no—
273#102—262no—
274#102—264no—
275#102—264no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8C22⋊D1312yes—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C22×D1312yes—
281C2×C13—22no—
282C2×C13—44no—
283C2×C13#304111yescharacteristic
284C2×C13C2×#46511yescharacteristic
285C2×C13#306811yescharacteristic
286D13—162no—
287C24—21no—
288C24—521no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—1042no—
302C2×D4—1042no—
303C2×D4#609514yescomplemented
304C2×D4C2×D5212yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4#612711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312SD16—1044no—
313D8—528no—
314M16—522no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—84no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—522no—
320C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4C2×D5212yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—521no—
332C42—521no—
333C42C2×D5211yescharacteristic
334C42#612711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C42C23×D1311yescharacteristic
337C13#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—522no—
343C23—1042no—
344C23—1042no—
345C23—1042no—
346C23#8818411yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—1041no—
349D4—22no—
350D4—24no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—524no—
354D4—1042no—
355D4—1042no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358D4C2×#609514yes—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4C2×#609512yes—
368C2×C4#8815812yes—
369C2×C4#8818411yescharacteristic
370C2×C4#8818411yescharacteristic
371C2×C4#8818411yescharacteristic
372C2×C4C22×D5211yescharacteristic
373C2×C4C2×#612711yescharacteristic
374C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—522no—
378C8—522no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—24no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22—1042no—
388C22—2084no—
389C22#1171877512yes—
390C22C2×#8818411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4#1171877512yes—
398C4C22×#609511yescharacteristic
399C4C2×#8815811yescharacteristic
400C4#1171954012yes—
401C2—22no—
402C2—44no—
403C2—2082no—
404C2#1312433911yescharacteristic
405C2C2×#1171877511yescharacteristic
406C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19384
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125779C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13114245C2semidirect
5. #13114177C2semidirect
6. #13113607C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113491C2semidirect
9. C13×#2972C2semidirect
15. C8×D4×C13C22semidirect
23. #11718669C22semidirect
24. #11718668C22semidirect
31. #11718355C22semidirect
32. #11718354C22semidirect
33. #11718077C22semidirect
34. #11718074C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718049C22semidirect
89. C2×D4×C13SD16semidirect
138. #2972D13semidirect
199. C8×D4C2×D13semidirect
303. C2×D4#6095semidirect
337. C13#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131246332
C2×#117186762
#131142452
#131141772
#131136072
#131135032
#131134912
C13×#29722
#1938413