Finite Group Databasebeta

← #15848087

Subgroups — #15848087

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114258C214yesmaximal, complemented
6#13114180C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718888—22no—
17#11718794—21no—
18#11718748—22no—
19#11718748C2214yes—
20#11718746C2212yescomplemented
21#11718744—22no—
22#11718742C2212yescomplemented
23C2×#88049—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718505—22no—
28#11718504C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#332C2214yescomplemented
34#11718078C2212yescomplemented
35#11718077C2212yescomplemented
36#11718072C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6106—24no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C22×#1055—21no—
55#88162—44no—
56C2×D104—22no—
57C2×#6095—22no—
58C2×C8×D13—24no—
59#88129—21no—
60#88128C2311yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52D412yes—
66C4×D52C2312yes—
67#88123C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊C8—21no—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C4⋊C8C2312yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73#88075—24no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88061—22no—
76#88060—24no—
77#88056—22no—
78#88049—24no—
79#88047—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19385—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—82no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52SD1614yescomplemented
103C2×D52C2×D412yes—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×Dic26—21no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13C2411yescharacteristic
120#6106—84no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13C2×D412yes—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—42no—
131C2×#1055C2×D414yes—
132D104—44no—
133#6095—44no—
134C8×D13—84no—
135#3206—131no—
136C2×#474—131no—
137#3036—131no—
138#2972—131no—
139#1679—134no—
140#1665—134no—
141#1570—131no—
142#1549D1311yescharacteristic, complemented
143#1540—131no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—81no—
150Q8×C13—44no—
151Q8×C13—82no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1612yes—
160C2×C4×C13#13512yes—
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D13—82no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—22no—
169D52—24no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174D52C2×SD1614yes—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—82no—
177C4×D13—82no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—24no—
183#1055—42no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
185#532—131no—
186C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×D4—131no—
188#492—132no—
189#487—132no—
190#474—134no—
191#474—262no—
192#463—262no—
193#461—132no—
194#461—262no—
195#459—132no—
196#448—262no—
197C8×D4—134no—
198C8×D4—262no—
199#431—131no—
200#431C2×D1311yescharacteristic
201C2×#107—261no—
202#423C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—131no—
204#417—261no—
205C2×#102—261no—
206C2×C22⋊C8—262no—
207#334—134no—
208#332—132no—
209#332C2×D1314yescomplemented
210#331—132no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#46512yes—
214C22×C13C2×#12111yescharacteristic
215C2×D13—24no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—84no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—82no—
226C4×C13#46512yes—
227C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C13C2×#13511yescharacteristic
229C4×C13#57612yes—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—261no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236AGL(1,ℤ/8)—524no—
237C2×SD16—262no—
238C2×SD16—264no—
239C2×D8—262no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—264no—
242C22×C8—261no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8C22×D1312yes—
248#127—131no—
249#124—261no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252C4×D4—132no—
253C4×D4—132no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—264no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—132no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269C4⋊C8C22×D1312yes—
270#103—262no—
271#103—264no—
272#102—264no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—132no—
276C22⋊C8—264no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—132no—
279C2×C13—22no—
280C2×C13#304111yescharacteristic
281C2×C13C2×#46511yescharacteristic
282C2×C13#306911yescharacteristic
283D13—44no—
284D13—161no—
285C24—261no—
286#41—522no—
287#41—522no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—261no—
292C2×D4—134no—
293C2×D4—132no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—1042no—
306C22×C4#612711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309SD16—524no—
310SD16—1044no—
311D8—524no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—134no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—522no—
318C2×C8—1044no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C42#612711yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42C23×D1311yescharacteristic
335C13#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—262no—
337C23—264no—
338C23—521no—
339C23—1041no—
340C23—1041no—
341C23#8813811yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—521no—
345Q8—521no—
346D4—134no—
347D4—262no—
348D4—264no—
349D4—521no—
350D4—521no—
351D4—522no—
352D4—1041no—
353D4—1042no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8813811yescharacteristic
366C2×C4#8813811yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1312yes—
368C2×C4#8817312yes—
369C2×C4C2×#612711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—264no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—264no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—1044no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171846812yes—
386C22C2×#8813811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—522no—
392C4—1041no—
393C4#1171846812yes—
394C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
395C4C2×#8817311yescharacteristic
396C4#1171947912yes—
397C2—22no—
398C2—524no—
399C2—2081no—
400C2#1312433811yescharacteristic
401C2C2×#1171846811yescharacteristic
402C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124302C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19385
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125761C2semidirect
2. C2×#11718748C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114258C2semidirect
6. #13114180C2semidirect
7. #13113608C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
20. #11718746C22semidirect
22. #11718742C22semidirect
33. C13×#332C22semidirect
34. #11718078C22semidirect
35. #11718077C22semidirect
36. #11718072C22semidirect
102. C2×D52SD16semidirect
142. #1549D13semidirect
209. #332C2×D13semidirect
335. C13#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
C2×#117187482
#131243022
#131238592
#131142582
#131141802
#131136082
#131134832
C13×#15492
#1938513