Finite Group Databasebeta

← #15848088

Subgroups — #15848088

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13114259C214yesmaximal, complemented
5#13114177C214yesmaximal, complemented
6#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C8×D4×C13—22no—
15C8×D4×C13C2214yes—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C8—22no—
19C2×#88072—21no—
20#11718680C2212yes—
21#11718677—22no—
22#11718676C2212yes—
23#11718668—22no—
24#11718668C2214yes—
25#11718627—21no—
26C2×#88047—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718502—22no—
30#11718399—22no—
31#11718354C2212yescomplemented
32#11718342C2212yescomplemented
33#11718078C2212yescomplemented
34#11718077C2212yescomplemented
35#11718074C2214yescomplemented
36#11718049C2214yescomplemented
37C22×D4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×C8×C13—24no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13D412yes—
45C4×D4×C13C2312yes—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6105—22no—
50#88186—44no—
51C2×#6104—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57C22×#1055—21no—
58C2×#6095—24no—
59#88129—21no—
60#88128C2311yescharacteristic
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63#88123—21no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66#88123C2312yes—
67#88123C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊C8D412yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—24no—
72C13×C22⋊C8D412yes—
73C4×C8×C13—21no—
74C4×C8×C13C2312yes—
75#88072—24no—
76#88056—24no—
77#88050—22no—
78#88049—22no—
79#88047—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4⋊#1055C2312yes—
84#19385—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13SD1614yescomplemented
89C2×D4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—82no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—84no—
111C2×C8×C13C2×D414yes—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4C2×D412yes—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13C2411yescharacteristic
120#6105—44no—
121#6104—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—42no—
134#6095—84no—
135#3206—131no—
136C2×#474—131no—
137#3036—131no—
138#2972D1311yescharacteristic, complemented
139#1679—134no—
140#1665—134no—
141#1570—131no—
142#1549—131no—
143#1540—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—24no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150D4×C13—22no—
151D4×C13—24no—
152D4×C13C2×SD1614yes—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×SD1612yes—
163C2×C4×C13#13512yes—
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—82no—
171D52—41no—
172D52—41no—
173D52—42no—
174D52—81no—
175C4×D13—82no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178Dic26—44no—
179Dic26—82no—
180C8×C13—24no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
185#532—131no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
188#492—132no—
189#487—132no—
190#474—134no—
191#474—262no—
192#463—262no—
193#461—132no—
194#461—262no—
195#459—132no—
196#448—262no—
197C8×D4—22no—
198C8×D4C2×D1314yes—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200#431C2×D1311yescharacteristic
201C2×#107—261no—
202#423—131no—
203C2×C4⋊C8—131no—
204#417—261no—
205C2×#102—261no—
206C2×C22⋊C8—22no—
207#334—134no—
208#332—132no—
209#332—134no—
210#331—132no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—24no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13#46512yes—
218C22×C13C2×#12111yescharacteristic
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13#46512yes—
227C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C13C2×#13511yescharacteristic
229C4×C13#57612yes—
230Dic13—82no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—261no—
233C22×Q8—261no—
234C22×D4D5211yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—524no—
237C2×SD16—262no—
238C2×SD16—264no—
239C2×D8—262no—
240C2×M16—261no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—261no—
243C4⋊Q8—132no—
244C4⋊Q8—131no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248#127—131no—
249#124—261no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4D5212yes—
257C4×D4C22×D1312yes—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#107—264no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8C22⋊D1312yes—
269C4⋊C8C22×D1312yes—
270#103—264no—
271#103—262no—
272#102—264no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8C22⋊D1312yes—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C22×D1312yes—
279C2×C13—22no—
280C2×C13—44no—
281C2×C13#304111yescharacteristic
282C2×C13C2×#46511yescharacteristic
283C2×C13#306911yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286#41—522no—
287#41—522no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—521no—
291C2×Q8—1042no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4#609514yescomplemented
299C2×D4C2×D5212yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4#612711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309SD16—524no—
310SD16—1044no—
311D8—524no—
312M16—522no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—522no—
318C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4C2×D5212yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C42C2×D5211yescharacteristic
332C42#612711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
334C42C23×D1311yescharacteristic
335C13#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—521no—
341C23#8818411yescharacteristic
342Q8—521no—
343Q8—521no—
344Q8—524no—
345Q8—1042no—
346D4—22no—
347D4—24no—
348D4—521no—
349D4—521no—
350D4—522no—
351D4—1041no—
352D4—1042no—
353D4C2×#609514yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4C2×#609512yes—
365C2×C4#8815812yes—
366C2×C4#8818411yescharacteristic
367C2×C4#8818411yescharacteristic
368C2×C4#8818411yescharacteristic
369C2×C4C22×D5211yescharacteristic
370C2×C4C2×#612711yescharacteristic
371C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—522no—
375C8—522no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171877512yes—
386C22C2×#8818411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—1041no—
392C4—1042no—
393C4#1171877512yes—
394C4C22×#609511yescharacteristic
395C4C2×#8815811yescharacteristic
396C4#1171954012yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—2081no—
400C2#1312433911yescharacteristic
401C2C2×#1171877511yescharacteristic
402C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19385
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125763C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13114259C2semidirect
5. #13114177C2semidirect
6. #13113607C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#2972C2semidirect
31. #11718354C22semidirect
32. #11718342C22semidirect
33. #11718078C22semidirect
34. #11718077C22semidirect
35. #11718074C22semidirect
36. #11718049C22semidirect
88. C2×D4×C13SD16semidirect
138. #2972D13semidirect
298. C2×D4#6095semidirect
335. C13#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257632
C2×#117186682
#131243002
#131142592
#131141772
#131136072
#131135202
#131134832
C13×#29722
#1938513