Subgroups — #15848089

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88162	—	2	1	no	—
11	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718794	—	2	1	no	—
18	C₂×#88061	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	—	2	1	no	—
20	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718507	—	2	2	no	—
22	#11718507	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718505	—	2	2	no	—
24	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718502	—	2	2	no	—
26	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718495	—	2	2	no	—
28	#11718399	—	2	2	no	—
29	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718077	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718074	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6127	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88184	—	2	1	no	—
45	#88184	—	2	1	no	—
46	C₂×#6103	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#88162	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#6095	—	2	2	no	—
53	C₂×#6095	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
55	#88129	—	2	1	no	—
56	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	#88123	—	2	1	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	C₂³	1	2	yes	—
67	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
76	#88061	—	2	4	no	—
77	#88061	—	2	2	no	—
78	#88060	—	2	4	no	—
79	#88058	—	2	4	no	—
80	#88056	—	2	4	no	—
81	#88056	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1055	—	2	1	no	—
84	#19385	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	#6127	—	4	2	no	—
93	#6127	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#6103	—	2	2	no	—
119	#6103	—	2	2	no	—
120	#6103	—	4	1	no	—
121	#6103	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	D₁₀₄	—	4	4	no	—
132	#6095	—	4	4	no	—
133	#6095	—	8	4	no	—
134	C₈×D₁₃	—	8	4	no	—
135	#3206	—	13	1	no	—
136	C₂×#474	—	13	1	no	—
137	#3036	—	13	1	no	—
138	#2972	—	13	1	no	—
139	#1679	—	13	4	no	—
140	#1665	—	13	4	no	—
141	#1570	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1549	—	13	1	no	—
143	#1540	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
166	D₅₂	—	2	2	no	—
167	D₅₂	—	2	4	no	—
168	D₅₂	—	4	1	no	—
169	D₅₂	—	4	1	no	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	D₅₂	—	8	1	no	—
172	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
176	Dic₂₆	—	4	1	no	—
177	Dic₂₆	—	4	1	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆	—	8	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
185	#532	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
188	#492	—	13	2	no	—
189	#487	—	13	2	no	—
190	#474	—	13	4	no	—
191	#474	—	26	2	no	—
192	#463	—	26	2	no	—
193	#461	—	13	2	no	—
194	#461	—	26	2	no	—
195	#459	—	13	2	no	—
196	#448	—	26	2	no	—
197	C₈×D₄	—	13	4	no	—
198	C₈×D₄	—	26	2	no	—
199	#431	—	13	1	no	—
200	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	—	26	1	no	—
202	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#417	—	26	1	no	—
205	C₂×#102	—	26	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
207	#334	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
208	#332	—	13	2	no	—
209	#332	—	13	4	no	—
210	#331	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	Dic₁₃	—	8	1	no	—
232	C₂×#41	—	26	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×D₈	—	26	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
248	#127	—	13	1	no	—
249	#124	—	26	1	no	—
250	#121	—	26	1	no	—
251	#121	—	26	1	no	—
252	C₄×D₄	—	13	2	no	—
253	C₄×D₄	—	13	2	no	—
254	C₄×D₄	—	26	1	no	—
255	C₄×D₄	—	26	1	no	—
256	C₄×D₄	—	26	1	no	—
257	C₄×D₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
267	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	#103	—	26	2	no	—
271	#103	—	26	4	no	—
272	#102	—	26	2	no	—
273	#102	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	—	26	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃	#3041	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
283	D₁₃	—	4	4	no	—
284	D₁₃	—	16	1	no	—
285	C₂⁴	—	26	1	no	—
286	#41	—	52	2	no	—
287	#41	—	52	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
292	C₂×D₄	—	13	4	no	—
293	C₂×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	1	no	—
295	C₂×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×D₄	—	26	1	no	—
297	C₂×D₄	—	26	1	no	—
298	C₂×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂×D₄	—	52	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	52	4	no	—
310	SD₁₆	—	104	4	no	—
311	D₈	—	52	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	104	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
331	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₁₃	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	26	4	no	—
338	C₂³	—	52	1	no	—
339	C₂³	—	104	1	no	—
340	C₂³	—	104	1	no	—
341	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	52	4	no	—
343	Q₈	—	52	1	no	—
344	Q₈	—	52	1	no	—
345	Q₈	—	104	2	no	—
346	D₄	—	13	4	no	—
347	D₄	—	26	2	no	—
348	D₄	—	26	4	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	D₄	—	52	1	no	—
351	D₄	—	52	1	no	—
352	D₄	—	104	1	no	—
353	D₄	—	104	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	1	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	104	2	no	—
361	C₂×C₄	—	104	1	no	—
362	C₂×C₄	—	104	2	no	—
363	C₂×C₄	—	104	2	no	—
364	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	26	4	no	—
379	C₂²	—	52	2	no	—
380	C₂²	—	52	2	no	—
381	C₂²	—	104	4	no	—
382	C₂²	—	104	1	no	—
383	C₂²	—	104	1	no	—
384	C₂²	—	104	1	no	—
385	C₂²	#11718525	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	52	2	no	—
391	C₄	—	104	1	no	—
392	C₄	—	104	2	no	—
393	C₄	#11718525	1	2	yes	—
394	C₄	#11719457	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	52	4	no	—
399	C₂	—	208	1	no	—
400	C₂	#13124340	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11718525	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13124574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13124302	C₂
hypercenter	#1570	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125763	C₂	semidirect
2. C₂×#11718507	C₂	semidirect
4. #13123859	C₂	semidirect
5. #13114260	C₂	semidirect
6. #13114178	C₂	semidirect
7. #13113522	C₂	semidirect
8. #13113486	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1570	C₂	semidirect
30. #11718354	C₂²	semidirect
32. #11718342	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#334	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
35. #11718077	C₂²	semidirect
36. #11718074	C₂²	semidirect
99. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
141. #1570	D₁₃	semidirect
207. #334	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₁₃	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125763	2
C₂×#11718507	2
#13124302	2
#13123859	2
#13114260	2
#13114178	2
#13113522	2
#13113486	2
C₁₃×#1570	2
#19385	13