Finite Group Databasebeta

← #15848097

Subgroups — #15848097

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114273C214yesmaximal, complemented
5#13114191C214yesmaximal, complemented
6#13113611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12C22×#6104—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×#88128C2211yescharacteristic
15C8×D4×C13—22no—
16C8×D4×C13C2214yescomplemented
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C22⋊C8—22no—
20#11718680C2212yescomplemented
21#11718677—22no—
22#11718676—22no—
23#11718676C2214yes—
24#11718676C2212yescomplemented
25#11718627—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718504—22no—
30#11718393—22no—
31#11718356C2212yescomplemented
32#11718355C2212yescomplemented
33#11718078C2212yescomplemented
34#11718077C2212yescomplemented
35#11718077C2214yescomplemented
36#11718050C2214yescomplemented
37C22×D4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×C8×C13—24no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13D412yes—
47C4×D4×C13C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6105—22no—
52#88186—44no—
53C2×#6104—24no—
54C2×#6104—22no—
55C2×#6104—44no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6099—21no—
59C22×#1055—21no—
60C2×D104—24no—
61#88129—21no—
62#88128—21no—
63#88128—21no—
64#88128—21no—
65#88128C2312yes—
66#88128C2311yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊C8D412yes—
71C13×C4⋊C8C2312yes—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—24no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C4×C8×C13—21no—
76C4×C8×C13C2312yes—
77#88061—24no—
78#88050—22no—
79#88049—24no—
80#88049—22no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055C2312yes—
84C4⋊#1055C2312yes—
85#19386—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C23×D13—41no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13D814yescomplemented
91C2×D4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—82no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100#6127—42no—
101#6127—42no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—82no—
114C2×D52—82no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—84no—
119C2×C8×C13C2×D414yes—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4C2×D412yes—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13C2411yescharacteristic
128#6105—44no—
129#6104—48no—
130#6104—44no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—42no—
139D104—84no—
140#3205—131no—
141#3036—131no—
142C2×#459—131no—
143#2972D1311yescharacteristic, complemented
144#1681—134no—
145#1667—134no—
146#1571—131no—
147#1545—131no—
148#1540—131no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—81no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159D4×C13—22no—
160D4×C13—24no—
161D4×C13C2×D814yes—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×D812yes—
172C2×C4×C13#13512yes—
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—41no—
178D52—42no—
179D52—41no—
180D52—42no—
181D52—41no—
182D52—42no—
183D52—44no—
184D52—82no—
185D52—82no—
186D52—81no—
187D52—82no—
188D52—82no—
189C4×D13—82no—
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192C8×C13—24no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195#1055—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
197C22×D8—261no—
198#532—131no—
199C2×#127—131no—
200C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
201#493—132no—
202#486—132no—
203#463—262no—
204#461—132no—
205#459—134no—
206#459—132no—
207#459—262no—
208#459—262no—
209#447—262no—
210C8×D4—22no—
211C8×D4C2×D1314yescomplemented
212#431C2×D1311yescharacteristic
213#431C2×D1311yescharacteristic
214#423—131no—
215C2×C4⋊C8—131no—
216#417—261no—
217C2×#102—261no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219#335—134no—
220#332—132no—
221#331—132no—
222#331—134no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—24no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—84no—
229C22×C13#46612yes—
230C22×C13C2×#12111yescharacteristic
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—164no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13#46612yes—
243C4×C13C22×D811yescharacteristic
244C4×C13C2×#13511yescharacteristic
245C4×C13#57612yes—
246Dic13—81no—
247C2×#41—261no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4D5211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—524no—
254C2×SD16—262no—
255C2×D8—264no—
256C2×D8—262no—
257C2×D8—264no—
258C2×D8—524no—
259C2×M16—261no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—261no—
262C4⋊Q8—131no—
263#127—132no—
264#127—131no—
265#127—261no—
266#127—261no—
267#127—261no—
268#124—261no—
269#121—261no—
270#121—261no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—261no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4D5212yes—
276C4×D4C22×D1312yes—
277C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8C22⋊D1312yes—
285C4⋊C8C22×D1312yes—
286#103—262no—
287#102—264no—
288#102—264no—
289#102—262no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8C22⋊D1312yes—
293C4×C8—21no—
294C4×C8C22×D1312yes—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—44no—
297C2×C13#304111yescharacteristic
298C2×C13C2×#46611yescharacteristic
299C2×C13#306811yescharacteristic
300D13—161no—
301D13—162no—
302C24—21no—
303C24—521no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306C2×Q8—261no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—262no—
311C2×D4—261no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—1042no—
322C2×D4—1042no—
323C2×D4D10414yescomplemented
324C2×D4C2×D5212yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—528no—
335D8—524no—
336D8—1044no—
337M16—522no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—84no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—522no—
343C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4C2×D5212yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C42C2×D5211yescharacteristic
353C42#612711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
355C42C23×D1311yescharacteristic
356C13#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—521no—
362C23—522no—
363C23—1042no—
364C23—1042no—
365C23—1042no—
366C23#8818411yescharacteristic
367Q8—521no—
368Q8—521no—
369D4—22no—
370D4—24no—
371D4—522no—
372D4—521no—
373D4—522no—
374D4—521no—
375D4—522no—
376D4—524no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379D4—1042no—
380D4—1042no—
381D4—1042no—
382D4—1042no—
383D4C2×D10414yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4C2×D10412yes—
393C2×C4#8815812yes—
394C2×C4#8818411yescharacteristic
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8818411yescharacteristic
397C2×C4C22×D5211yescharacteristic
398C2×C4C2×#612711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—522no—
403C8—522no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—1041no—
411C22—1042no—
412C22—1042no—
413C22—1041no—
414C22—1042no—
415C22—1041no—
416C22—2084no—
417C22#1171877612yes—
418C22C2×#8818411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—1041no—
424C4#1171877612yes—
425C4C22×D10411yescharacteristic
426C4C2×#8815811yescharacteristic
427C4#1171954012yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—2082no—
431C2—2081no—
432C2#1312433911yescharacteristic
433C2C2×#1171877611yescharacteristic
434C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19386
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125756C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C2×#11718676C2semidirect
4. #13114273C2semidirect
5. #13114191C2semidirect
6. #13113611C2semidirect
7. #13113503C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#2972C2semidirect
16. C8×D4×C13C22semidirect
20. #11718680C22semidirect
24. #11718676C22semidirect
31. #11718356C22semidirect
32. #11718355C22semidirect
33. #11718078C22semidirect
34. #11718077C22semidirect
35. #11718077C22semidirect
36. #11718050C22semidirect
90. C2×D4×C13D8semidirect
143. #2972D13semidirect
211. C8×D4C2×D13semidirect
323. C2×D4D104semidirect
356. C13#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257562
#131243002
C2×#117186762
#131142732
#131141912
#131136112
#131135032
#131134832
C13×#29722
#1938613