Finite Group Databasebeta

← #15848104

Subgroups — #15848104

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124634C211yesmaximal, characteristic
3D13×#474C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic
5#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88060—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic, complemented
26#11718753C2211yescharacteristic, complemented
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718551—21no—
33D13×#107—21no—
34#11718532—21no—
35#11718522—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718469—21no—
43#11718469—21no—
44#11718454—21no—
45#11718454—21no—
46#11718431—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718427—21no—
49#11718420—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718360C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D13—21no—
81C22×#1055—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88147D411yescharacteristic
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88135—21no—
99C22⋊C4×D13—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19387—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13Q1614yescomplemented
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—81no—
184#6107—81no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209Dic52—81no—
210#6094—42no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3209—131no—
215#3077—131no—
216C2×#474—131no—
217#2972—131no—
218#1683—131no—
219#1683—131no—
220#1683—131no—
221#1683D1311yescharacteristic, complemented
222#1669—131no—
223#1669—131no—
224#1669—131no—
225#1669—131no—
226#1571—131no—
227#1549—131no—
228#1542—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13#12111yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13C2×Q1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52C2×Q1612yes—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13C2×Q1612yes—
267C4×D13#13512yes—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#533—131no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C4×D4—131no—
286#494—131no—
287#494—131no—
288#487—131no—
289#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#478—261no—
291#478—261no—
292#476—131no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#474—131no—
295#474—131no—
296#474—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#462—261no—
303#462—261no—
304#451—261no—
305#451—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—261no—
310C8×D4—261no—
311C8×D4C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#431—131no—
314#428—261no—
315C2×#107—261no—
316#423—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318#418—261no—
319C2×#102—261no—
320C2×C22⋊C8—261no—
321C2×C22⋊C8—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#335—131no—
325#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#333—131no—
327#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13#46712yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13#46712yes—
359C22×Q8—261no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×Q16—261no—
364C2×Q16—261no—
365C2×Q16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#125—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—42no—
437C2×C13#304111yescharacteristic
438C2×C13C2×#46711yescharacteristic
439C2×C13#306911yescharacteristic
440D13—22no—
441D13—42no—
442C24—261no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×D4—134no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466Q16—1041no—
467Q16—1041no—
468Q16—1041no—
469Q16—1041no—
470M16—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—521no—
510C42C23×D1311yescharacteristic
511C13#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—131no—
514C23—264no—
515C23—261no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—1042no—
526D4—21no—
527D4—132no—
528D4—264no—
529D4—261no—
530D4Q16×D1312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—132no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—262no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—1044no—
576C22D13×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—132no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171947411yescharacteristic
590C4#1171947911yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—262no—
593C2—522no—
594C2#1312433711yescharacteristic
595C2D13×#46711yescharacteristic
596C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19387
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125785C2semidirect
5. #13114290C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114284C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114200C2semidirect
11. #13114199C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113490C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
19. C13×#487C22semidirect
25. #11718754C22semidirect
26. #11718753C22semidirect
52. #11718360C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
155. D4×D13Q16semidirect
221. #1683D13semidirect
289. #487C2×D13semidirect
325. #335C2×D13semidirect
327. #333C2×D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
511. C13#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257852
#131246342
D13×#4742
#131238572
#131142902
#131142892
#131142842
#131142022
#131142012
#131142002
#131141992
#131136092
#131135192
#131134902
C13×#16832
#1938713