Finite Group Databasebeta

← #15848105

Subgroups — #15848105

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114286C214yesmaximal, complemented
6#13114200C214yesmaximal, complemented
7#13113612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718889—22no—
16#11718792—21no—
17#11718782—21no—
18#11718753C2212yescomplemented
19#11718751—22no—
20#11718748—22no—
21#11718748C2214yes—
22#11718742C2212yescomplemented
23C2×#88049—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718508—22no—
28#11718507C2212yes—
29#11718503C2212yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#332C2214yescomplemented
34#11718074C2212yescomplemented
35#11718073C2212yescomplemented
36#11718071C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6107—24no—
49C2×#6103—21no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C22×#1055—21no—
55C2×C8×D13—24no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52D412yes—
59C4×D52C2312yes—
60#88124—21no—
61#88123C2311yescharacteristic
62#88123C2311yescharacteristic
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8C2312yes—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70#88075—24no—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88061—22no—
73#88061—22no—
74#88060—24no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77#88049—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yes—
81C4⋊#1055C2312yes—
82C4×#1055C2312yes—
83#19387—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—82no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52Q1614yescomplemented
96C2×D52C2×D412yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C13×M16—42no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—41no—
114#6107—84no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13C2×D412yes—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—42no—
128C2×#1055C2×D414yes—
129C8×D13—84no—
130#3209—131no—
131#3077—131no—
132C2×#474—131no—
133#2972—131no—
134#1683—134no—
135#1669—134no—
136#1571—131no—
137#1549D1311yescharacteristic, complemented
138#1542—131no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144Q8×C13—44no—
145Q8×C13—82no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×Q1612yes—
154C2×C4×C13#13512yes—
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162D52—22no—
163D52—24no—
164D52C2×Q1614yes—
165C4×D13—44no—
166C4×D13—82no—
167Dic26—42no—
168Dic26—81no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—42no—
171#1055—24no—
172#1055—42no—
173#533—131no—
174C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×D4—131no—
176#494—132no—
177#487—132no—
178#478—262no—
179#476—132no—
180#474—134no—
181#474—132no—
182#474—262no—
183#462—262no—
184#451—262no—
185C8×D4—134no—
186C8×D4—262no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190C2×#107—261no—
191#423C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8—131no—
193#418—261no—
194C2×#102—261no—
195C2×C22⋊C8—262no—
196#335—134no—
197#333—132no—
198#332—132no—
199#332C2×D1314yescomplemented
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#46712yes—
203C22×C13C2×#12111yescharacteristic
204C2×D13—24no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—84no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13#46712yes—
213C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
214C4×C13C2×#13511yescharacteristic
215C4×C13#57612yes—
216Dic13—42no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×Q16—264no—
223C2×M16—21no—
224C22×C8—264no—
225C22×C8—261no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—131no—
230C4⋊Q8—131no—
231C4⋊Q8C22×D1312yes—
232#125—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×Q8—261no—
237C4×D4—132no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241#117—261no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—264no—
248#107—262no—
249#106—262no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8C22×D1312yes—
255C4⋊C8C22×D1312yes—
256#103—264no—
257#102—264no—
258#102—262no—
259#102—262no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—132no—
262C22⋊C8—264no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—132no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13#304111yescharacteristic
267C2×C13C2×#46711yescharacteristic
268C2×C13#306911yescharacteristic
269D13—44no—
270C24—261no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—134no—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—262no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—1042no—
285C22×C4#612711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—1044no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—134no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—522no—
295C2×C8—1044no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—521no—
311C42—521no—
312C42#612711yescharacteristic
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42C23×D1311yescharacteristic
316C13#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—262no—
318C23—264no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23#8813811yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—82no—
324Q8—522no—
325Q8—1041no—
326D4—134no—
327D4—262no—
328D4—264no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8813811yescharacteristic
340C2×C4#8813811yescharacteristic
341C2×C4#8813811yescharacteristic
342C2×C4#8817012yes—
343C2×C4Q16×D1312yes—
344C2×C4C2×#612711yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
346C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—264no—
350C8—522no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—264no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—1044no—
357C22#1171847412yes—
358C22C2×#8813811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—522no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4#1171847412yes—
367C4C2×#8817011yescharacteristic
368C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
369C4#1171947912yes—
370C2—22no—
371C2—524no—
372C2#1312433811yescharacteristic
373C2C2×#1171847411yescharacteristic
374C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19387
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125784C2semidirect
5. #13114286C2semidirect
6. #13114200C2semidirect
7. #13113612C2semidirect
8. #13113491C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
18. #11718753C22semidirect
22. #11718742C22semidirect
33. C13×#332C22semidirect
34. #11718074C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718071C22semidirect
95. C2×D52Q16semidirect
137. #1549D13semidirect
199. #332C2×D13semidirect
316. C13#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257842
#131246352
C2×#117187482
#131238592
#131142862
#131142002
#131136122
#131134912
C13×#15492
#1938713