Subgroups — #15848107

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718792	—	2	1	no	—
17	#11718782	—	2	1	no	—
18	C₂×#88061	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	—	2	1	no	—
20	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718510	—	2	2	no	—
22	#11718508	—	2	2	no	—
23	#11718507	—	2	2	no	—
24	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718507	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718495	—	2	2	no	—
28	#11718400	—	2	2	no	—
29	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#11718360	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718078	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718073	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	—	2	1	no	—
44	#88180	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#88178	—	2	1	no	—
49	#88178	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#88124	—	2	1	no	—
57	#88123	—	2	1	no	—
58	#88123	—	2	1	no	—
59	#88123	—	2	1	no	—
60	#88123	C₂³	1	2	yes	—
61	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
73	#88061	—	2	2	no	—
74	#88061	—	2	4	no	—
75	#88061	—	2	2	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88058	—	2	4	no	—
78	#88058	—	2	2	no	—
79	#88057	—	2	2	no	—
80	#88056	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#1055	—	2	1	no	—
83	#19387	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	#6103	—	2	2	no	—
113	#6103	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6101	—	4	1	no	—
125	#6101	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	Dic₅₂	—	8	4	no	—
129	C₈×D₁₃	—	8	4	no	—
130	#3209	—	13	1	no	—
131	#3077	—	13	1	no	—
132	C₂×#474	—	13	1	no	—
133	#2972	—	13	1	no	—
134	#1683	—	13	4	no	—
135	#1669	—	13	4	no	—
136	#1571	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1549	—	13	1	no	—
138	#1542	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
160	D₅₂	—	2	2	no	—
161	D₅₂	—	2	4	no	—
162	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
165	Dic₂₆	—	4	2	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	8	2	no	—
168	Dic₂₆	—	8	1	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	#533	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
176	#494	—	13	2	no	—
177	#487	—	13	2	no	—
178	#478	—	26	2	no	—
179	#476	—	13	2	no	—
180	#474	—	13	2	no	—
181	#474	—	13	4	no	—
182	#474	—	26	2	no	—
183	#462	—	26	2	no	—
184	#451	—	26	2	no	—
185	C₈×D₄	—	13	4	no	—
186	C₈×D₄	—	26	2	no	—
187	#431	—	13	1	no	—
188	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	26	1	no	—
190	C₂×#107	—	26	1	no	—
191	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#418	—	26	1	no	—
194	C₂×#102	—	26	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
196	#335	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
197	#333	—	13	2	no	—
198	#332	—	13	2	no	—
199	#332	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	#467	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₁₃	#467	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	Dic₁₃	—	8	1	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
232	#125	—	26	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
237	C₄×D₄	—	13	2	no	—
238	C₄×D₄	—	13	2	no	—
239	C₄×D₄	—	26	1	no	—
240	C₄×D₄	—	26	1	no	—
241	#117	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	26	4	no	—
248	#107	—	26	2	no	—
249	#106	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	#103	—	26	4	no	—
257	#102	—	26	4	no	—
258	#102	—	26	2	no	—
259	#102	—	26	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	—	26	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₃	#3041	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
276	C₂×D₄	—	13	4	no	—
277	C₂×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂×D₄	—	26	1	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	104	4	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	104	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
311	C₄²	—	52	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₁₃	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	26	4	no	—
319	C₂³	—	104	1	no	—
320	C₂³	—	104	1	no	—
321	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	52	2	no	—
323	Q₈	—	52	4	no	—
324	Q₈	—	104	1	no	—
325	Q₈	—	104	2	no	—
326	D₄	—	13	4	no	—
327	D₄	—	26	2	no	—
328	D₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	104	2	no	—
337	C₂×C₄	—	104	1	no	—
338	C₂×C₄	—	104	2	no	—
339	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	52	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	26	4	no	—
354	C₂²	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	104	4	no	—
357	C₂²	#11718548	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₄	—	104	1	no	—
364	C₄	—	104	2	no	—
365	C₄	—	104	1	no	—
366	C₄	#11718548	1	2	yes	—
367	C₄	#11719457	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	52	4	no	—
372	C₂	#13124340	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11718548	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13124574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1571	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	#1571	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125786	C₂	semidirect
5. #13114288	C₂	semidirect
6. #13114202	C₂	semidirect
7. #13113522	C₂	semidirect
8. #13113494	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1571	C₂	semidirect
30. #11718360	C₂²	semidirect
32. #11718342	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#335	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
35. #11718078	C₂²	semidirect
36. #11718073	C₂²	semidirect
92. C₂×D₅₂	Q₁₆	semidirect
136. #1571	D₁₃	semidirect
196. #335	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₁₃	#19387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125786	2
#13124635	2
C₂×#11718507	2
#13123859	2
#13114288	2
#13114202	2
#13113522	2
#13113494	2
C₁₃×#1571	2
#19387	13