Finite Group Databasebeta

← #15848109

Subgroups — #15848109

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114290C214yesmaximal, complemented
6#13114200C214yesmaximal, complemented
7#13113610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#88061—21no—
16C2×#88058—21no—
17#11718754C2212yescomplemented
18#11718753C2212yescomplemented
19#11718748C2212yes—
20#11718745C2212yes—
21#11718727—22no—
22#11718711—22no—
23#11718692—22no—
24#11718662—21no—
25#11718656—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718507—22no—
29#11718507C2214yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#333C2212yescomplemented
34C13×#332C2212yescomplemented
35#11718074C2214yescomplemented
36#11718071C2214yescomplemented
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×C8×C13—21no—
41C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C13×#125—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6107—24no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56C2×C8×D13—24no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52D412yes—
60C4×D52C2312yes—
61#88123—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64#88123C2312yes—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8C2312yes—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C4×C8×C13—21no—
70C22⋊#1055D412yes—
71#88061—24no—
72#88060—24no—
73#88058—24no—
74#88050—24no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88048—22no—
78#88047—22no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yes—
81C4⋊#1055C2312yes—
82C4×#1055C2312yes—
83#19387—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52Q1614yescomplemented
95C2×D52C2×D412yes—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—82no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—42no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C42×C13C2411yescharacteristic
117#6107—84no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13C2×D412yes—
126#6099—42no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055C2×D414yes—
129C8×D13—84no—
130#3209—131no—
131#3077—131no—
132C2×#474—131no—
133#2972—131no—
134#1683—134no—
135#1669—134no—
136#1571—131no—
137#1549—131no—
138#1542D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×Q1612yes—
154C2×C4×C13#13512yes—
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—82no—
162D52—22no—
163D52—24no—
164D52C2×Q1614yes—
165C4×D13—44no—
166C4×D13—82no—
167Dic26—44no—
168Dic26—82no—
169C8×C13—42no—
170C8×C13—42no—
171#1055—24no—
172#1055—42no—
173#533C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176#494—132no—
177#487—132no—
178#478—262no—
179#476—132no—
180#474—132no—
181#474—134no—
182#474—262no—
183#462—262no—
184#451—262no—
185C8×D4—134no—
186C8×D4—262no—
187#431—131no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#428—261no—
190C2×#107—261no—
191#423—131no—
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193#418—261no—
194C2×#102—261no—
195C2×C22⋊C8—262no—
196#335—134no—
197#333C2×D1312yescomplemented
198#332—134no—
199#332C2×D1312yescomplemented
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#46712yes—
203C22×C13C2×#12111yescharacteristic
204C2×D13—24no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—84no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#46712yes—
214C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C13C2×#13511yescharacteristic
216C4×C13#57612yes—
217Dic13—42no—
218Dic13—82no—
219C22×Q8—261no—
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×Q16—264no—
223C2×M16—261no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—264no—
226C4⋊Q8—132no—
227C4⋊Q8—261no—
228C4⋊Q8—261no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—132no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—262no—
248#107—264no—
249#106—262no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8C22×D1312yes—
255C4⋊C8C22×D1312yes—
256#103—264no—
257#102—262no—
258#102—262no—
259#102—264no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—132no—
262C22⋊C8—264no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—132no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13#304111yescharacteristic
267C2×C13C2×#46711yescharacteristic
268C2×C13#306911yescharacteristic
269D13—44no—
270C24—261no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—1042no—
276C2×D4—134no—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—1042no—
285C22×C4#612711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—1044no—
289M16—522no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—134no—
294C2×C8—262no—
295C2×C8—1044no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—132no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C42—41no—
312C42#612711yescharacteristic
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42C23×D1311yescharacteristic
316C13#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—262no—
318C23—264no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23#8813811yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—524no—
325Q8—1042no—
326D4—134no—
327D4—262no—
328D4—264no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4#8813811yescharacteristic
340C2×C4#8813811yescharacteristic
341C2×C4#8813811yescharacteristic
342C2×C4#8817012yes—
343C2×C4Q16×D1312yes—
344C2×C4C2×#612711yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
346C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—264no—
350C8—522no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—264no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—1044no—
357C22#1171847412yes—
358C22C2×#8813811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—522no—
365C4—1042no—
366C4#1171847412yes—
367C4C2×#8817011yescharacteristic
368C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
369C4#1171947412yes—
370C2—22no—
371C2—524no—
372C2#1312434211yescharacteristic
373C2C2×#1171847411yescharacteristic
374C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19387
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125781C2semidirect
5. #13114290C2semidirect
6. #13114200C2semidirect
7. #13113610C2semidirect
8. #13113520C2semidirect
9. C13×#1542C2semidirect
17. #11718754C22semidirect
18. #11718753C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. C13×#332C22semidirect
35. #11718074C22semidirect
36. #11718071C22semidirect
94. C2×D52Q16semidirect
138. #1542D13semidirect
197. #333C2×D13semidirect
199. #332C2×D13semidirect
316. C13#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257812
#131246292
C2×#117185072
#131238592
#131142902
#131142002
#131136102
#131135202
C13×#15422
#1938713