Finite Group Databasebeta

← #15848110

Subgroups — #15848110

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124835C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718834—21no—
25#11718827—21no—
26#11718827—21no—
27#11718817—21no—
28D8×Dic13—21no—
29C8×C22⋊D13—21no—
30C2×#88060—21no—
31#11718753C2211yescharacteristic, complemented
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic, complemented
35#11718680C2211yescharacteristic
36D4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718668C2211yescharacteristic
38#11718550—21no—
39#11718545—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718502C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718437—21no—
47#11718435—21no—
48#11718418—21no—
49#11718417—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88135—21no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19388—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13#4111yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—81no—
189#6107—81no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216#3210—131no—
217#3110—131no—
218#3100—131no—
219#2972—131no—
220#1681—131no—
221#1681—131no—
222#1679—131no—
223#1679—131no—
224#1669—131no—
225#1669—131no—
226#1665—131no—
227#1665D1311yescharacteristic, complemented
228#1572—131no—
229#1553—131no—
230#1544—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13#12111yescharacteristic
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13#12111yescharacteristic
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264D52—21no—
265D52#13512yes—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—81no—
274C4×D13—81no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#533—131no—
290#532—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292#494—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#487—131no—
295#486—131no—
296#484—261no—
297#480—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—131no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#464—261no—
303#464—261no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#459—131no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309#452—261no—
310#450—261no—
311#447—261no—
312#440—261no—
313#440—261no—
314C4×D8—261no—
315C4×D8—261no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C8×D4—261no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic
322#432—131no—
323#431—131no—
324#431—131no—
325#431—131no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—84no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C2×#41—261no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—261no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127C22×D1311yescharacteristic
386#125—261no—
387#124—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—21no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439#97—261no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—42no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#304111yescharacteristic
447C2×C13#305011yescharacteristic
448C2×C13#306911yescharacteristic
449D13—41no—
450D13—42no—
451C24—261no—
452#41—1041no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477Q16—1041no—
478Q16—1041no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—522no—
482SD16—522no—
483D8—42no—
484D8—522no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—1041no—
495C2×C8—1041no—
496C2×C8—1041no—
497C2×C8D4×D1311yescharacteristic
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—131no—
526C23—264no—
527C23—261no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—132no—
543D4—264no—
544D4—261no—
545D4—1042no—
546D4#8817012yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—261no—
588C22—262no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—1044no—
594C22D13×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171946211yescharacteristic
605C4C2×#8817011yescharacteristic
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4#1171947911yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—521no—
611C2—522no—
612C2#1312433411yescharacteristic
613C2#1312441211yescharacteristic
614C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124835C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19388
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125787C2semidirect
2. #13124937C2semidirect
4. #13123857C2semidirect
5. #13114272C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114199C2semidirect
11. #13114174C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113538C2semidirect
14. #13113499C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
19. C13×#492C22semidirect
31. #11718753C22semidirect
34. #11718731C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
227. #1665D13semidirect
293. #492C2×D13semidirect
331. #334C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
339. #331C2×D13semidirect
522. C13#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257872
#131249372
#131248352
#131238572
#131142722
#131142712
#131142602
#131142592
#131142002
#131141992
#131141742
#131136132
#131135382
#131134992
C13×#16652
#1938813