Finite Group Databasebeta

← #15848111

Subgroups — #15848111

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic
3#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114270C212yesmaximal, complemented
5#13114256C212yesmaximal, complemented
6#13114198C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#464—22no—
20C13×#452—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718748C2212yes—
23#11718748C2212yes—
24#11718744C2212yes—
25#11718733C2212yes—
26#11718707—21no—
27#11718705—21no—
28#11718697—21no—
29#11718694—21no—
30#11718687—22no—
31C4×#6104—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718495—22no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37C8×D52C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718139C2212yescomplemented
41#11718139C2212yescomplemented
42#11718136C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6106—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52D412yes—
75C4×D52C2312yes—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×#103—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88047—22no—
92#88047—22no—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19388—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—82no—
120C13×Q16—82no—
121C13×SD16—82no—
122C2×C8×C13C2×D412yes—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C42×C13—41no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139C42×C13C2411yescharacteristic
140#6106—44no—
141#6104—44no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C8×D13—82no—
150C8×D13—82no—
151#3210D1311yescharacteristic, complemented
152#3110—131no—
153#3100—131no—
154#2972—131no—
155#1681—132no—
156#1679—132no—
157#1669—132no—
158#1665—132no—
159#1572—131no—
160#1553—131no—
161#1544—131no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—82no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—81no—
190D52—24no—
191D52—22no—
192D52#13514yes—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—82no—
196C8×C13—22no—
197C8×C13—22no—
198#1055—42no—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#533C2×D1311yescharacteristic
202#532C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×D4—131no—
204#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
205#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
206#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
207#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
208#484—261no—
209#480—261no—
210#474—132no—
211#474—132no—
212#464—22no—
213#461—132no—
214#459—132no—
215#452—22no—
216#450—261no—
217#447—261no—
218#440—262no—
219C4×D8—262no—
220C8×D4—132no—
221C8×D4—132no—
222C8×D4—262no—
223#432—131no—
224#431—131no—
225#431—131no—
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—262no—
228#335—132no—
229#334—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233#331—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13C2×#12111yescharacteristic
241C2×D13—24no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—84no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13C2×#13512yes—
253C4×C13#57612yes—
254Dic13—42no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4—131no—
257C23×C4—261no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—262no—
262C22×C8—262no—
263C22×C8—262no—
264C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
265C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
267#127C22×D1311yescharacteristic
268#125—21no—
269#124—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—132no—
279C4×D4—132no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#107—262no—
287#107—262no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—132no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8C22⋊D1312yes—
292#103—22no—
293#103—262no—
294#102—22no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297#102—262no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8C22⋊D1312yes—
304#97—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13—41no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13#304111yescharacteristic
312C2×C13#305011yescharacteristic
313C2×C13#306911yescharacteristic
314D13—44no—
315C24—261no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—132no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—261no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—1042no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—524no—
338D8—524no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—1042no—
343C2×C8—1042no—
344C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
345C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—261no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C42—41no—
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#612911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—41no—
368C23—264no—
369C23—262no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23#8819211yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—134no—
381D4—264no—
382D4—262no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4#8819211yescharacteristic
396C2×C4#8819211yescharacteristic
397C2×C4#8819211yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
399C2×C4C2×#612911yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—522no—
404C8—522no—
405C8—522no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—264no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—1044no—
416C22C2×#8819211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—522no—
425C4D13×#13512yes—
426C4#1171954012yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—524no—
430C2#1312433511yescharacteristic
431C2#1312441311yescharacteristic
432C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3210C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#3210D13
hypocenterC13#19388
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
3. #13123859C2semidirect
4. #13114270C2semidirect
5. #13114256C2semidirect
6. #13114198C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113541C2semidirect
10. #13113501C2semidirect
11. C13×#3210C2semidirect
15. C13×#494C22semidirect
16. C13×#492C22semidirect
17. C13×#487C22semidirect
18. C13×#486C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
151. #3210D13semidirect
204. #494C2×D13semidirect
205. #492C2×D13semidirect
206. #487C2×D13semidirect
207. #486C2×D13semidirect
366. C13#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131248322
#131238592
#131142702
#131142562
#131141982
#131141742
#131136162
#131135412
#131135012
C13×#32102
#1938813