Finite Group Databasebeta

← #15848112

Subgroups — #15848112

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114271C212yesmaximal, complemented
5#13114257C212yesmaximal, complemented
6#13114199C212yesmaximal, complemented
7#13114175C212yesmaximal, complemented
8#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#480—21no—
16C13×#474C2212yes—
17C13×#459C2212yes—
18C13×#447—21no—
19C4×C13×D8—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718900—22no—
22#11718879—21no—
23C2×C22⋊#1055—22no—
24#11718753C2211yescharacteristic, complemented
25#11718742C2211yescharacteristic, complemented
26#11718737C2211yescharacteristic, complemented
27#11718731C2211yescharacteristic, complemented
28#11718715—22no—
29#11718680C2212yes—
30#11718679—22no—
31D4×#1055—22no—
32D4×#1055C2212yes—
33D4×#1055C2212yes—
34#11718668C2212yes—
35#11718631—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718136C2212yescomplemented
41#11718078C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×C13×D8—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6107—22no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66#88180—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C22×#1055—22no—
70C22×#1055—22no—
71#88124—21no—
72#88123C2311yescharacteristic
73#88123C2311yescharacteristic
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C13×#107—22no—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#102—22no—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89C22⋊#1055D412yes—
90#88050—22no—
91#88047—22no—
92C4⋊#1055D412yes—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19388—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—82no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×D8—44no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4C2×D412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135#6107—82no—
136#6105—44no—
137#6105—82no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144C4×Dic13—41no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—82no—
148C2×#1055—82no—
149C2×#1055C2×D412yes—
150C2×#1055C2×D412yes—
151#3210—131no—
152#3110—131no—
153#3100D1311yescharacteristic
154#2972—131no—
155#1681—132no—
156#1679—132no—
157#1669—132no—
158#1665—132no—
159#1572—131no—
160#1553—131no—
161#1544—131no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168Q8×C13—42no—
169D4×C13—24no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—82no—
175D4×C13#13514yes—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196C8×C13—42no—
197#1055—22no—
198#1055—22no—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#533—131no—
202#532C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204#494—131no—
205#492—131no—
206#487—131no—
207#486—131no—
208#484—261no—
209#480—21no—
210#474—132no—
211#474C2×D1312yes—
212#464—262no—
213#461—132no—
214#459C2×D1312yes—
215#452—262no—
216#450—261no—
217#447—21no—
218#440—262no—
219C4×D8—22no—
220C8×D4—132no—
221C8×D4—132no—
222C8×D4—262no—
223#432—131no—
224#431—131no—
225#431—131no—
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—262no—
228#335—132no—
229#334—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233#331—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13C2×#12111yescharacteristic
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13C2×#13512yes—
252C4×C13#57612yes—
253Dic13—81no—
254Dic13—81no—
255C2×#41—21no—
256C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—22no—
262C22×C8—262no—
263C22×C8—262no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8—131no—
266C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
267#127C22×D1311yescharacteristic
268#125—261no—
269#124—21no—
270C22⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—261no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C22⋊D1312yes—
281C4×D4C22×D1312yes—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#107—22no—
287#107—262no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—132no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8C22×D1312yes—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—262no—
297#102—262no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—132no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304#97—261no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—131no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—261no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—44no—
311C2×C13—161no—
312C2×C13#304111yescharacteristic
313C2×C13#305011yescharacteristic
314C2×C13#306911yescharacteristic
315C24—21no—
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—524no—
337SD16—1042no—
338D8—44no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—132no—
341C2×C8—132no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—1042no—
345C2×C8—1042no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—521no—
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#612911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#8819311yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4#8820414yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4#8819311yescharacteristic
396C2×C4#8819311yescharacteristic
397C2×C4#8819311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
399C2×C4C2×#612911yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—262no—
403C8—262no—
404C8—522no—
405C8—522no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#8819311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4#1171946212yes—
426C4C2×#8820412yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—161no—
430C2#1312433611yescharacteristic
431C2#1312441411yescharacteristic
432C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#19388
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125792C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13123860C2semidirect
4. #13114271C2semidirect
5. #13114257C2semidirect
6. #13114199C2semidirect
7. #13114175C2semidirect
8. #13113614C2semidirect
9. #13113541C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
24. #11718753C22semidirect
25. #11718742C22semidirect
26. #11718737C22semidirect
27. #11718731C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
366. C13#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257922
#131249352
#131238602
#131142712
#131142572
#131141992
#131141752
#131136142
#131135412
#131135002
C13×#31002
#1938813