Finite Group Databasebeta

← #15848115

Subgroups — #15848115

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic
4#13114273C212yesmaximal, complemented
5#13114259C212yesmaximal, complemented
6#13114201C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C8×D4×C13—22no—
16C8×D4×C13C2212yes—
17C8×D4×C13C2212yes—
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C8—22no—
21#11718879—21no—
22#11718878—21no—
23#11718680C2212yes—
24#11718679—22no—
25#11718676C2212yes—
26C4×#6104—22no—
27#11718668C2212yes—
28#11718668C2212yes—
29#11718631—21no—
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718506—22no—
34#11718394—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic, complemented
36#11718355C2211yescharacteristic, complemented
37#11718354C2211yescharacteristic, complemented
38#11718342C2211yescharacteristic, complemented
39#11718078C2212yescomplemented
40#11718077C2212yescomplemented
41#11718074C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13—22no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6105—22no—
58C2×#6104—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88180—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×#6095—22no—
66#88129—21no—
67#88128C2311yescharacteristic
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70#88124—21no—
71#88123C2311yescharacteristic
72#88123C2311yescharacteristic
73#88123C2311yescharacteristic
74C4×Dic26—21no—
75C4×Dic26—21no—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—22no—
80C13×C22⋊C8—22no—
81C13×C22⋊C8D412yes—
82C4×C8×C13—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88072—22no—
86#88072—22no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88056—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88047—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4⋊#1055C2312yes—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19388—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—82no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112#6127—82no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—82no—
122C2×C8×C13—82no—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134#6105—44no—
135#6104—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149Dic52—82no—
150#6095—82no—
151#3210—131no—
152#3110—131no—
153#3100—131no—
154#2972D1311yescharacteristic, complemented
155#1681—132no—
156#1679—132no—
157#1669—132no—
158#1665—132no—
159#1572—131no—
160#1553—131no—
161#1544—131no—
162C23×C13—24no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—81no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168D4×C13—24no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13#13514yes—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192C4×D13—82no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196C8×C13—22no—
197C8×C13—22no—
198C8×C13—42no—
199#1055—42no—
200#1055—42no—
201#533—131no—
202#532—131no—
203C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
204#494—131no—
205#492—131no—
206#487—131no—
207#486—131no—
208#484—261no—
209#480—261no—
210#474—132no—
211#474—132no—
212#464—262no—
213#461—132no—
214#459—132no—
215#452—262no—
216#450—261no—
217#447—261no—
218#440—262no—
219C4×D8—262no—
220C8×D4—22no—
221C8×D4C2×D1312yes—
222C8×D4C2×D1312yes—
223#432—131no—
224#431—131no—
225#431C2×D1311yescharacteristic
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—22no—
228#335—132no—
229#334—132no—
230#332—132no—
231#332—132no—
232#332—132no—
233#331—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13C2×#12111yescharacteristic
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13C2×#13512yes—
251C4×C13#57612yes—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13—81no—
255C2×#41—261no—
256C22×D4D5211yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—262no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8—131no—
266C4⋊Q8—131no—
267#127—131no—
268#125—261no—
269#124—261no—
270C22⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—261no—
272#121—261no—
273#121—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4D5212yes—
281C4×D4C22×D1312yes—
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#107—262no—
287#107—262no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—132no—
290C4⋊C8C22⋊D1312yes—
291C4⋊C8C22×D1312yes—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297#102—262no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8C22⋊D1312yes—
304#97—261no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—261no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4×C8C22×D1311yescharacteristic
309C2×C13—41no—
310C2×C13—44no—
311C2×C13#304111yescharacteristic
312C2×C13#305011yescharacteristic
313C2×C13#306911yescharacteristic
314D13—161no—
315C24—21no—
316#41—1042no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—261no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4C2×D5212yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—524no—
337SD16—1042no—
338D8—524no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—262no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
345C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4C2×D5212yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—521no—
362C42C2×D5211yescharacteristic
363C42#612711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—521no—
372C23#8818411yescharacteristic
373Q8—522no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—1041no—
381D4—1042no—
382D4#8815814yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4#8818411yescharacteristic
396C2×C4#8818411yescharacteristic
397C2×C4#8818411yescharacteristic
398C2×C4C22×D5211yescharacteristic
399C2×C4C2×#612711yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—522no—
405C8—522no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22C2×#8818411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4C2×#8815812yes—
426C4#1171954012yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—2081no—
430C2#1312433911yescharacteristic
431C2#1312441711yescharacteristic
432C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19388
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125794C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
4. #13114273C2semidirect
5. #13114259C2semidirect
6. #13114201C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#2972C2semidirect
35. #11718360C22semidirect
36. #11718355C22semidirect
37. #11718354C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718078C22semidirect
40. #11718077C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
154. #2972D13semidirect
366. C13#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257942
#131249352
#131248362
#131142732
#131142592
#131142012
#131141772
#131136162
#131135392
#131135002
C13×#29722
#1938813