Finite Group Databasebeta

← #15848120

Subgroups — #15848120

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114276C212yesmaximal, complemented
6#13114262C212yesmaximal, complemented
7#13114200C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718754C2211yescharacteristic, complemented
18#11718753C2211yescharacteristic, complemented
19#11718749C2211yescharacteristic, complemented
20#11718748C2212yes—
21#11718746C2211yescharacteristic, complemented
22#11718744C2212yes—
23#11718708—22no—
24#11718707—21no—
25#11718705—21no—
26#11718689—22no—
27#11718687—22no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718507C2212yes—
31#11718504C2212yes—
32#11718495C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718397—21no—
35#11718393—21no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37C4×D104—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#332C2212yescomplemented
40C13×#332C2212yescomplemented
41#11718077C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6107—22no—
58C2×#6106—22no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×D104—22no—
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88129—21no—
68#88128C2311yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52D412yes—
74C4×D52C2312yes—
75#88123C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88075—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yes—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88058—22no—
90#88050—22no—
91#88049—22no—
92#88049—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19388—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—41no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—82no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—82no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134#6107—82no—
135#6106—44no—
136#6106—82no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055C2×D412yes—
147C2×#1055C2×D412yes—
148D104—44no—
149C8×D13—82no—
150C8×D13—82no—
151#3210—131no—
152#3110—131no—
153#3100—131no—
154#2972—131no—
155#1681—132no—
156#1679—132no—
157#1669—132no—
158#1665—132no—
159#1572—131no—
160#1553—131no—
161#1544D1311yescharacteristic, complemented
162C23×C13#12111yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168Q8×C13—42no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—24no—
186D52—22no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190D52#13514yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—82no—
195Dic26—42no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—42no—
198#1055—22no—
199#1055—22no—
200#1055—42no—
201#533C2×D1311yescharacteristic
202#532—131no—
203C2×C4×D4—131no—
204#494—131no—
205#492—131no—
206#487—131no—
207#486—131no—
208#484—261no—
209#480—261no—
210#474—132no—
211#474—132no—
212#464—262no—
213#461—132no—
214#459—132no—
215#452—262no—
216#450—261no—
217#447—261no—
218#440—262no—
219C4×D8—262no—
220C8×D4—132no—
221C8×D4—132no—
222C8×D4—262no—
223#432—131no—
224#431—131no—
225#431C2×D1311yescharacteristic
226#431C2×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C8—262no—
228#335—132no—
229#334—132no—
230#332—132no—
231#332C2×D1312yescomplemented
232#332C2×D1312yescomplemented
233#331—132no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13C2×#12111yescharacteristic
238C2×D13—24no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—84no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13—81no—
251C4×C13C2×#13512yes—
252C4×C13#57612yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255C2×#41—261no—
256C22×D4—131no—
257C23×C4—261no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×SD16—262no—
261C2×D8—262no—
262C22×C8—262no—
263C22×C8—262no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
267#127—131no—
268#125—21no—
269#124—261no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—261no—
273#121—261no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—132no—
277C4×D4—132no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4—261no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C42C22×D1311yescharacteristic
286#107—262no—
287#107—262no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8—132no—
290C4⋊C8C22×D1312yes—
291C4⋊C8C22×D1312yes—
292#103—262no—
293#103—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296#102—262no—
297#102—262no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—132no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—261no—
304#97—261no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—131no—
308C4×C8—131no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#304111yescharacteristic
311C2×C13#305011yescharacteristic
312C2×C13#306911yescharacteristic
313D13—44no—
314D13—161no—
315C24—261no—
316#41—1042no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—261no—
320C2×D4—132no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—261no—
325C2×D4—261no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—1042no—
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335Q16—1042no—
336SD16—524no—
337SD16—1042no—
338D8—524no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—132no—
342C2×C8—132no—
343C2×C8—262no—
344C2×C8—1042no—
345C2×C8—1042no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—132no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C42—41no—
362C42#612711yescharacteristic
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42C23×D1311yescharacteristic
366C13#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—264no—
368C23—262no—
369C23—521no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23#8813811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—522no—
376D4—134no—
377D4—264no—
378D4—262no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—1041no—
382D4—1042no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4#8813811yescharacteristic
396C2×C4#8813811yescharacteristic
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4C2×#612711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—262no—
404C8—262no—
405C8—522no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—264no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—1044no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22C2×#8813811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—522no—
424C4—1041no—
425C4D13×#13512yes—
426C4#1171947412yes—
427C2—41no—
428C2—524no—
429C2—2081no—
430C2#1312434211yescharacteristic
431C2#1312441611yescharacteristic
432C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1544C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1544D13
hypocenterC13#19388
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125788C2semidirect
2. #13124931C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114276C2semidirect
6. #13114262C2semidirect
7. #13114200C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113614C2semidirect
10. #13113539C2semidirect
11. C13×#1544C2semidirect
17. #11718754C22semidirect
18. #11718753C22semidirect
19. #11718749C22semidirect
21. #11718746C22semidirect
39. C13×#332C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
161. #1544D13semidirect
231. #332C2×D13semidirect
232. #332C2×D13semidirect
366. C13#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257882
#131249312
#131248372
#131238592
#131142762
#131142622
#131142002
#131141802
#131136142
#131135392
C13×#15442
#1938813