Finite Group Databasebeta

← #15848122

Subgroups — #15848122

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114284C212yesmaximal, complemented
5#13114242C212yesmaximal, complemented
6#13114188C212yesmaximal, complemented
7#13114174C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#463—22no—
20C13×#449—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718748C2212yes—
23#11718745C2212yes—
24#11718733C2212yes—
25#11718733C2212yes—
26#11718697—21no—
27#11718697—21no—
28#11718695—21no—
29#11718694—21no—
30#11718675—22no—
31C4×#6104—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718495—22no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37C8×D52C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718138C2212yescomplemented
41#11718136C2212yescomplemented
42#11718136C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C2×C13×SD16—22no—
50C2×C13×D8—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#127C2311yescharacteristic
54C13×#127C2311yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6104—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52D412yes—
75C4×D52C2312yes—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×#103—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88072—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88047—22no—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19389—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C13×#41—82no—
102C13×#41—82no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—82no—
125C13×SD16—82no—
126C13×D8—82no—
127C2×C8×C13C2×D412yes—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13#4111yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141#6104—44no—
142#6104—44no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C2×D412yes—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C8×D13—82no—
151C8×D13—82no—
152#3207D1311yescharacteristic, complemented
153#3109—131no—
154#3100—131no—
155#2972—131no—
156#1683—132no—
157#1677—132no—
158#1667—132no—
159#1665—132no—
160#1572—131no—
161#1553—131no—
162#1543—131no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—24no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—81no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178D4×C13—82no—
179D4×C13—82no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—81no—
195D52—24no—
196D52—22no—
197D52#13514yes—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—82no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13—22no—
203#1055—42no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#532C2×D1311yescharacteristic
207#532C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4×D4—131no—
209#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
210#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
211#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
212#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
213#481—261no—
214#480—261no—
215#476—132no—
216#474—132no—
217#463—22no—
218#459—132no—
219#459—132no—
220#449—22no—
221#447—261no—
222#447—261no—
223#442—262no—
224C4×D8—262no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—132no—
227C8×D4—262no—
228#432—131no—
229#431—131no—
230#431—131no—
231#431C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—262no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—132no—
236#332—132no—
237#331—132no—
238#331—132no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13C2×#12111yescharacteristic
249C2×D13—24no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13C2×#13512yes—
260C4×C13#57612yes—
261Dic13—42no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C22×D4—131no—
265C23×C4—261no—
266C2×SD16—22no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8—262no—
272C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
274#127C22×D1311yescharacteristic
275#127C22×D1311yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—132no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8C22⋊D1312yes—
299#103—22no—
300#102—22no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8C22⋊D1312yes—
311#97—261no—
312C4×C8—261no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—41no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13—161no—
319C2×C13#304111yescharacteristic
320C2×C13#305011yescharacteristic
321C2×C13#306811yescharacteristic
322D13—44no—
323C24—261no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—132no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—261no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—1042no—
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C22×C4#612911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348SD16—82no—
349D8—82no—
350D8—524no—
351D8—524no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—1042no—
356C2×C8—1042no—
357C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
358C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42#612911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—264no—
379C23—262no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23#8819211yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—134no—
394D4—264no—
395D4—262no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4#8819211yescharacteristic
409C2×C4#8819211yescharacteristic
410C2×C4#8819211yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
412C2×C4C2×#612911yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—522no—
417C8—522no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—264no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1044no—
432C22C2×#8819211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—522no—
440C4D13×#13512yes—
441C4#1171954012yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—161no—
445C2—524no—
446C2#1312433511yescharacteristic
447C2#1312441311yescharacteristic
448C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3207C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3207D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124923C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13123859C2semidirect
4. #13114284C2semidirect
5. #13114242C2semidirect
6. #13114188C2semidirect
7. #13114174C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113541C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
11. C13×#3207C2semidirect
15. C13×#493C22semidirect
16. C13×#492C22semidirect
17. C13×#487C22semidirect
18. C13×#486C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. #11718136C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
152. #3207D13semidirect
209. #493C2×D13semidirect
210. #492C2×D13semidirect
211. #487C2×D13semidirect
212. #486C2×D13semidirect
375. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249232
#131248322
#131238592
#131142842
#131142422
#131141882
#131141742
#131136162
#131135412
#131134982
C13×#32072
#1938913