Finite Group Databasebeta

← #15848123

Subgroups — #15848123

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114285C212yesmaximal, complemented
5#13114243C212yesmaximal, complemented
6#13114189C212yesmaximal, complemented
7#13114179C212yesmaximal, complemented
8#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C13×#480—21no—
16C13×#474C2212yes—
17C13×#459C2212yes—
18C13×#447—21no—
19C4×C13×D8—22no—
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718899—22no—
22#11718878—21no—
23C2×C22⋊#1055—22no—
24#11718746C2211yescharacteristic, complemented
25#11718742C2211yescharacteristic, complemented
26#11718734C2211yescharacteristic, complemented
27#11718731C2211yescharacteristic, complemented
28#11718718—22no—
29#11718676C2212yes—
30#11718675—22no—
31D4×#1055—22no—
32D4×#1055C2212yes—
33D4×#1055C2212yes—
34#11718669C2212yes—
35#11718629—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718136C2212yescomplemented
41#11718077C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×C13×D8—22no—
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6106—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C22×#1055—22no—
70C22×#1055—22no—
71#88129—21no—
72#88128C2311yescharacteristic
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75#88123C2311yescharacteristic
76C13×#107—22no—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×#102—22no—
79C13×#102—22no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89C22⋊#1055D412yes—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92C4⋊#1055D412yes—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95#88043—21no—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19389—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—82no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119#6127—82no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—21no—
125C13×D8—44no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C2×D412yes—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13#4111yescharacteristic
138C42×C13C2411yescharacteristic
139#6106—82no—
140#6104—44no—
141#6104—82no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—82no—
149C2×#1055—82no—
150C2×#1055C2×D412yes—
151C2×#1055C2×D412yes—
152#3207—131no—
153#3109—131no—
154#3100D1311yescharacteristic, complemented
155#2972—131no—
156#1683—132no—
157#1677—132no—
158#1667—132no—
159#1665—132no—
160#1572—131no—
161#1553—131no—
162#1543—131no—
163C23×C13—24no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—24no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—82no—
177D4×C13#13514yes—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D13—82no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198D52—81no—
199C4×D13—82no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—42no—
202#1055—22no—
203#1055—22no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#532—131no—
207#532C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
209#493—131no—
210#492—131no—
211#487—131no—
212#486—131no—
213#481—261no—
214#480—21no—
215#476—132no—
216#474C2×D1312yes—
217#463—262no—
218#459—132no—
219#459C2×D1312yes—
220#449—262no—
221#447—21no—
222#447—261no—
223#442—262no—
224C4×D8—22no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—132no—
227C8×D4—262no—
228#432—131no—
229#431—131no—
230#431—131no—
231#431C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—262no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—132no—
236#332—132no—
237#331—132no—
238#331—132no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—24no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13C2×#12111yescharacteristic
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13C2×#13512yes—
260C4×C13#57612yes—
261Dic13—81no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—261no—
264C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8—262no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
274#127—131no—
275#127C22×D1311yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—261no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C22⋊D1312yes—
289C4×D4C22×D1312yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—22no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—132no—
307C22⋊C8—262no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—261no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—44no—
318C2×C13—161no—
319C2×C13#304111yescharacteristic
320C2×C13#305011yescharacteristic
321C2×C13#306811yescharacteristic
322D13—161no—
323C24—21no—
324#41—82no—
325#41—1042no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—261no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4D4×D1311yescharacteristic
346C22×C4#612911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348SD16—1042no—
349D8—44no—
350D8—524no—
351D8—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—132no—
354C2×C8—132no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—1042no—
358C2×C8—1042no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42D4×D1311yescharacteristic
372C42#612911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—521no—
382C23#8819311yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—1041no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—522no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1042no—
395D4#8820414yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4#8819311yescharacteristic
409C2×C4#8819311yescharacteristic
410C2×C4#8819311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
412C2×C4C2×#612911yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—262no—
416C8—262no—
417C8—522no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8819311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—1041no—
440C4#1171946212yes—
441C4C2×#8820412yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—2081no—
446C2#1312433611yescharacteristic
447C2#1312441411yescharacteristic
448C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3100C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3100D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125769C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13123860C2semidirect
4. #13114285C2semidirect
5. #13114243C2semidirect
6. #13114189C2semidirect
7. #13114179C2semidirect
8. #13113614C2semidirect
9. #13113541C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#3100C2semidirect
24. #11718746C22semidirect
25. #11718742C22semidirect
26. #11718734C22semidirect
27. #11718731C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
154. #3100D13semidirect
375. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257692
#131249272
#131238602
#131142852
#131142432
#131141892
#131141792
#131136142
#131135412
#131134962
C13×#31002
#1938913