Finite Group Databasebeta

← #15848124

Subgroups — #15848124

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88060—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic, complemented
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31D4×#1055C2211yescharacteristic
32#11718543—21no—
33#11718533—21no—
34#11718530—21no—
35#11718524—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718480—21no—
43#11718480—21no—
44#11718472—21no—
45#11718472—21no—
46#11718446—21no—
47#11718434—21no—
48#11718434—21no—
49#11718417—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C22×#1055—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
100#88135—21no—
101C22⋊C4×D13—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19389—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6131—82no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6104—42no—
193#6104—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—42no—
212D104—42no—
213D104—81no—
214D104—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3207—131no—
218#3109—131no—
219#3100—131no—
220#2972—131no—
221#1683—131no—
222#1683D1311yescharacteristic, complemented
223#1677—131no—
224#1677—131no—
225#1667—131no—
226#1667—131no—
227#1665—131no—
228#1665—131no—
229#1572—131no—
230#1553—131no—
231#1543—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239C22×D13#12111yescharacteristic
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272D52#13512yes—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—21no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—81no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—81no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#532—131no—
295#532—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297#493—131no—
298#492—131no—
299#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
300#486—131no—
301#481—261no—
302#480—261no—
303#476—131no—
304#476C2×D1311yescharacteristic
305#474—131no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#463—261no—
308#463—261no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—131no—
313#449—261no—
314#449—261no—
315#447—261no—
316#447—261no—
317#442—261no—
318#442—261no—
319C4×D8—261no—
320C4×D8—261no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—261no—
325C8×D4—261no—
326C8×D4C2×D1311yescharacteristic
327#432—131no—
328#431—131no—
329#431—131no—
330#431—131no—
331C2×C22⋊C8—261no—
332C2×C22⋊C8—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#334—131no—
336#334—131no—
337#333—131no—
338#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#332—131no—
340#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#331—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344#331—131no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×#13511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×D4—131no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#127—131no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—131no—
413#107—21no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—261no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—131no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—261no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—261no—
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C2×C13—42no—
452C2×C13#304111yescharacteristic
453C2×C13#305011yescharacteristic
454C2×C13#306811yescharacteristic
455D13—41no—
456D13—42no—
457D13—161no—
458D13—161no—
459C24—261no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1042no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490SD16—1041no—
491SD16—1041no—
492D8—522no—
493D8—522no—
494D8—522no—
495D8—522no—
496D8—1041no—
497D8—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8—1041no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—131no—
534C23—264no—
535C23—261no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—1041no—
539C23—1041no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—132no—
545D4—264no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4#8817312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1044no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22D13×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4C2×#8817311yescharacteristic
620C4D13×#13511yescharacteristic
621C4#1171947411yescharacteristic
622C4#1171947911yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—521no—
625C2—522no—
626C2—2081no—
627C2—2081no—
628C2#1312433711yescharacteristic
629C2#1312441911yescharacteristic
630C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125772C2semidirect
2. #13124929C2semidirect
3. #13124838C2semidirect
4. #13123857C2semidirect
5. #13114284C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114191C2semidirect
10. #13114180C2semidirect
11. #13114179C2semidirect
12. #13113615C2semidirect
13. #13113540C2semidirect
14. #13113497C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
19. C13×#487C22semidirect
25. #11718749C22semidirect
27. #11718746C22semidirect
52. #11718356C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
222. #1683D13semidirect
299. #487C2×D13semidirect
334. #335C2×D13semidirect
338. #333C2×D13semidirect
340. #332C2×D13semidirect
531. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257722
#131249292
#131248382
#131238572
#131142842
#131142482
#131142472
#131141922
#131141912
#131141802
#131141792
#131136152
#131135402
#131134972
C13×#16832
#1938913