Finite Group Databasebeta

← #15848125

Subgroups — #15848125

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114286C212yesmaximal, complemented
6#13114244C212yesmaximal, complemented
7#13114190C212yesmaximal, complemented
8#13114180C212yesmaximal, complemented
9#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718899—22no—
18#11718748C2212yes—
19#11718746C2211yescharacteristic, complemented
20#11718742C2211yescharacteristic, complemented
21#11718734C2211yescharacteristic, complemented
22#11718733C2212yes—
23#11718731C2211yescharacteristic, complemented
24#11718718—22no—
25#11718697—21no—
26#11718694—21no—
27C4×#6104—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718504C2212yes—
31#11718503C2212yes—
32#11718495C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37#11718372—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#332C2212yescomplemented
40C13×#331C2212yescomplemented
41#11718077C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6106—22no—
58C2×#6104—22no—
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×D104—22no—
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88129—21no—
68#88128C2311yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52D412yes—
74C4×D52C2312yes—
75#88123C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055D412yes—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88060—22no—
90#88060—22no—
91#88057—22no—
92#88049—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19389—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113#6127—82no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C2×D412yes—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—82no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134C42×C13C2411yescharacteristic
135#6106—82no—
136#6104—44no—
137#6104—82no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C2×D412yes—
146C2×#1055—22no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148C2×#1055C2×D412yes—
149D104—44no—
150C8×D13—82no—
151C8×D13—82no—
152#3207—131no—
153#3109—131no—
154#3100—131no—
155#2972—131no—
156#1683—132no—
157#1677—132no—
158#1667—132no—
159#1665—132no—
160#1572—131no—
161#1553D1311yescharacteristic, complemented
162#1543—131no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—82no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D13—82no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190D52—24no—
191D52—22no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195D52#13514yes—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—82no—
199C4×D13—82no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—42no—
203#1055—22no—
204#1055—22no—
205#1055—42no—
206#532—131no—
207#532C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4×D4—131no—
209#493—131no—
210#492—131no—
211#487—131no—
212#486—131no—
213#481—261no—
214#480—261no—
215#476—132no—
216#474—132no—
217#463—262no—
218#459—132no—
219#459—132no—
220#449—262no—
221#447—261no—
222#447—261no—
223#442—262no—
224C4×D8—262no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—132no—
227C8×D4—262no—
228#432C2×D1311yescharacteristic
229#431—131no—
230#431—131no—
231#431C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—262no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—132no—
236#332C2×D1312yescomplemented
237#331—132no—
238#331C2×D1312yescomplemented
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13C2×#12111yescharacteristic
246C2×D13—24no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—84no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13C2×#13512yes—
259C4×C13#57612yes—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—261no—
264C22×D4—131no—
265C23×C4—261no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—262no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8—262no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
274#127—131no—
275#127C22×D1311yescharacteristic
276#124—21no—
277#124—261no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—132no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—132no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—261no—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—131no—
314C4×C8—131no—
315C4×C8—261no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13#304111yescharacteristic
319C2×C13#305011yescharacteristic
320C2×C13#306811yescharacteristic
321D13—44no—
322D13—161no—
323C24—261no—
324#41—82no—
325#41—1042no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—261no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—1042no—
345C22×C4#612711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348SD16—1042no—
349D8—524no—
350D8—524no—
351D8—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—132no—
355C2×C8—132no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8—1042no—
358C2×C8—1042no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—132no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42#612711yescharacteristic
372C42D4×D1311yescharacteristic
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—41no—
377C23—264no—
378C23—262no—
379C23—521no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23#8813811yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—1041no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—134no—
390D4—264no—
391D4—262no—
392D4—522no—
393D4—522no—
394D4—1041no—
395D4—1042no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4#8813811yescharacteristic
409C2×C4#8813811yescharacteristic
410C2×C4#8813811yescharacteristic
411C2×C4C2×#612711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—262no—
417C8—262no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—264no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—1044no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8813811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—522no—
439C4—1041no—
440C4D13×#13512yes—
441C4#1171947912yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—524no—
445C2—2081no—
446C2#1312433811yescharacteristic
447C2#1312441611yescharacteristic
448C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125769C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114286C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114190C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13113617C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1553C2semidirect
19. #11718746C22semidirect
20. #11718742C22semidirect
21. #11718734C22semidirect
23. #11718731C22semidirect
39. C13×#332C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
161. #1553D13semidirect
236. #332C2×D13semidirect
238. #331C2×D13semidirect
375. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257692
#131249282
#131248322
#131238592
#131142862
#131142442
#131141902
#131141802
#131136172
#131134962
C13×#15532
#1938913