Finite Group Databasebeta

← #15848126

Subgroups — #15848126

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114287C212yesmaximal, complemented
5#13114245C212yesmaximal, complemented
6#13114191C212yesmaximal, complemented
7#13114177C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C8×D4×C13—22no—
16C8×D4×C13C2212yes—
17C8×D4×C13C2212yes—
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C8—22no—
21#11718878—21no—
22#11718878—21no—
23#11718676C2212yes—
24#11718676C2212yes—
25#11718675—22no—
26C4×#6104—22no—
27#11718669C2212yes—
28#11718668C2212yes—
29#11718629—21no—
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718505—22no—
34#11718395—22no—
35#11718356C2211yescharacteristic, complemented
36#11718355C2211yescharacteristic, complemented
37#11718354C2211yescharacteristic, complemented
38#11718342C2211yescharacteristic, complemented
39#11718077C2212yescomplemented
40#11718077C2212yescomplemented
41#11718074C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C8×C13—22no—
50C22×C8×C13—22no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13D412yes—
54C4×D4×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6104—22no—
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×D104—22no—
65C2×#6095—22no—
66#88129—21no—
67#88129—21no—
68#88128C2311yescharacteristic
69#88128C2311yescharacteristic
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74#88123C2311yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8—22no—
80C13×C22⋊C8—22no—
81C13×C22⋊C8D412yes—
82C4×C8×C13—21no—
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85#88072—22no—
86#88072—22no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89#88061—22no—
90#88056—22no—
91#88049—22no—
92#88049—22no—
93#88048—22no—
94#88047—22no—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4⋊#1055C2312yes—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19389—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—82no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113#6127—82no—
114#6127—82no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—82no—
127C2×C8×C13—82no—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C2×C8×C13C2×D412yes—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4C2×D412yes—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6104—44no—
139#6104—44no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150D104—82no—
151#6095—82no—
152#3207—131no—
153#3109—131no—
154#3100—131no—
155#2972D1311yescharacteristic, complemented
156#1683—132no—
157#1677—132no—
158#1667—132no—
159#1665—132no—
160#1572—131no—
161#1553—131no—
162#1543—131no—
163C23×C13—24no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170D4×C13—24no—
171D4×C13—22no—
172D4×C13#13514yes—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191D52—42no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196D52—81no—
197C4×D13—82no—
198C4×D13—82no—
199Dic26—42no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13—22no—
203C8×C13—42no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#532—131no—
207#532—131no—
208C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
209#493—131no—
210#492—131no—
211#487—131no—
212#486—131no—
213#481—261no—
214#480—261no—
215#476—132no—
216#474—132no—
217#463—262no—
218#459—132no—
219#459—132no—
220#449—262no—
221#447—261no—
222#447—261no—
223#442—262no—
224C4×D8—262no—
225C8×D4—22no—
226C8×D4C2×D1312yes—
227C8×D4C2×D1312yes—
228#432—131no—
229#431—131no—
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#431C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—22no—
233#335—132no—
234#334—132no—
235#333—132no—
236#332—132no—
237#331—132no—
238#331—132no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—24no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13C2×#13512yes—
259C4×C13#57612yes—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—261no—
263C2×#41—261no—
264C22×D4D5211yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—262no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—131no—
274#127—131no—
275#127—131no—
276#124—261no—
277#124—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4D5212yes—
289C4×D4C22×D1312yes—
290C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8—132no—
297C4⋊C8C22⋊D1312yes—
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—261no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8C22⋊D1312yes—
311#97—261no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—41no—
317C2×C13—44no—
318C2×C13#304111yescharacteristic
319C2×C13#305011yescharacteristic
320C2×C13#306811yescharacteristic
321D13—161no—
322D13—161no—
323C24—21no—
324#41—1042no—
325#41—1042no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4C2×D5212yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4C2×D5211yescharacteristic
346C22×C4#612711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
348SD16—1042no—
349D8—524no—
350D8—524no—
351D8—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—262no—
357C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
358C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4C2×D5212yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42C2×D5211yescharacteristic
372C42#612711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23#8818411yescharacteristic
383Q8—522no—
384Q8—1041no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—522no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—1041no—
392D4—1041no—
393D4—1042no—
394D4—1042no—
395D4#8815814yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4#8818411yescharacteristic
409C2×C4#8818411yescharacteristic
410C2×C4#8818411yescharacteristic
411C2×C4C22×D5211yescharacteristic
412C2×C4C2×#612711yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—522no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8818411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4C2×#8815812yes—
441C4#1171954012yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—2081no—
445C2—2081no—
446C2#1312433911yescharacteristic
447C2#1312441711yescharacteristic
448C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125771C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13124836C2semidirect
4. #13114287C2semidirect
5. #13114245C2semidirect
6. #13114191C2semidirect
7. #13114177C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113539C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#2972C2semidirect
35. #11718356C22semidirect
36. #11718355C22semidirect
37. #11718354C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718077C22semidirect
40. #11718077C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
155. #2972D13semidirect
375. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257712
#131249272
#131248362
#131142872
#131142452
#131141912
#131141772
#131136162
#131135392
#131134962
C13×#29722
#1938913