Finite Group Databasebeta

← #15848128

Subgroups — #15848128

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114288C212yesmaximal, complemented
6#13114246C212yesmaximal, complemented
7#13114192C212yesmaximal, complemented
8#13114178C212yesmaximal, complemented
9#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718507C2212yes—
20#11718505—22no—
21#11718504C2212yes—
22#11718504C2212yes—
23#11718503C2212yes—
24#11718495—22no—
25#11718397—21no—
26#11718396—21no—
27#11718395—22no—
28#11718393—21no—
29#11718393—21no—
30D13×C22⋊C8—22no—
31#11718372—22no—
32#11718356C2211yescharacteristic, complemented
33#11718355C2211yescharacteristic, complemented
34#11718354C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D104—22no—
36C8×D52C2212yes—
37C8×D52C2212yes—
38#11718342C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718078C2212yescomplemented
42#11718077C2212yescomplemented
43#11718077C2212yescomplemented
44#11718073C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×D104—22no—
57C2×D104—22no—
58C2×D104—22no—
59C2×#6095—22no—
60C2×C8×D13—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62#88129—21no—
63#88129—21no—
64#88128C2311yescharacteristic
65#88128C2311yescharacteristic
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52D412yes—
73C4×D52C2312yes—
74#88123C2311yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×C4⋊C8C2312yes—
78C13×C4⋊C8C2312yes—
79C13×C22⋊C8—21no—
80C13×C22⋊C8—21no—
81C13×C22⋊C8D412yes—
82C13×#97—21no—
83C4×C8×C13—21no—
84C4×C8×C13C2311yescharacteristic
85C4×C8×C13C2311yescharacteristic
86C22⋊#1055—21no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—22no—
92#88060—22no—
93#88060—22no—
94#88058—22no—
95#88057—22no—
96#88056—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19389—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107#6127—82no—
108#6127—82no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—82no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C2×C8×C13C2×D412yes—
128C2×C8×C13C2×D412yes—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145C2×#1055—22no—
146D104—44no—
147D104—44no—
148D104—82no—
149#6095—82no—
150C8×D13—82no—
151C8×D13—82no—
152#3207—131no—
153#3109—131no—
154#3100—131no—
155#2972—131no—
156#1683—132no—
157#1677—132no—
158#1667—132no—
159#1665—132no—
160#1572D1311yescharacteristic, complemented
161#1553—131no—
162#1543—131no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—24no—
186D52—22no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192D52—81no—
193D52#13514yes—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—82no—
197C4×D13—82no—
198C4×D13—82no—
199Dic26—42no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—22no—
202C8×C13—22no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13—42no—
205#1055—42no—
206#532—131no—
207#532—131no—
208C2×C4×D4—131no—
209#493—131no—
210#492—131no—
211#487—131no—
212#486—131no—
213#481—261no—
214#480—261no—
215#476—132no—
216#474—132no—
217#463—262no—
218#459—132no—
219#459—132no—
220#449—262no—
221#447—261no—
222#447—261no—
223#442—262no—
224C4×D8—262no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—132no—
227C8×D4—262no—
228#432C2×D1311yescharacteristic
229#431—131no—
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#431C2×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—262no—
233#335C2×D1312yescomplemented
234#334C2×D1312yescomplemented
235#333—132no—
236#332—132no—
237#331—132no—
238#331—132no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C2×D13—24no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13C2×#13512yes—
258C4×C13#57612yes—
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262C2×#41—261no—
263C2×#41—261no—
264C22×D4—131no—
265C23×C4—261no—
266C2×SD16—262no—
267C2×D8—262no—
268C2×D8—262no—
269C2×D8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8—262no—
272C4⋊Q8—131no—
273C4⋊Q8—131no—
274#127—131no—
275#127—131no—
276#124—261no—
277#124—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282C4×D4—132no—
283C4×D4—132no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#107—262no—
294#106—262no—
295C4⋊C8—132no—
296C4⋊C8D5212yes—
297C4⋊C8C22×D1312yes—
298C4⋊C8C22×D1312yes—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302#102—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8D5212yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4×C8C22×D1311yescharacteristic
316C2×C13—41no—
317C2×C13#304111yescharacteristic
318C2×C13#305011yescharacteristic
319C2×C13#306811yescharacteristic
320D13—44no—
321D13—161no—
322D13—161no—
323C24—261no—
324#41—1042no—
325#41—1042no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—1042no—
345C22×C4C2×D5211yescharacteristic
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4#613111yescharacteristic
348SD16—1042no—
349D8—524no—
350D8—524no—
351D8—1042no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—262no—
355C2×C8—1042no—
356C2×C8—1042no—
357C2×C8C2×D5212yes—
358C2×C8C2×D5212yes—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42C2×D5211yescharacteristic
372C42D4×D1311yescharacteristic
373C42#613111yescharacteristic
374C42C23×D1311yescharacteristic
375C13#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—264no—
377C23—262no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23#8814911yescharacteristic
383Q8—522no—
384Q8—1041no—
385D4—134no—
386D4—264no—
387D4—262no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—522no—
391D4—522no—
392D4—1041no—
393D4—1041no—
394D4—1042no—
395D4—1042no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4#8814911yescharacteristic
409C2×C4#8814911yescharacteristic
410C2×C4#8814911yescharacteristic
411C2×C4C22×D5211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
413C2×C4C2×#613111yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—264no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—1044no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22C2×#8814911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—522no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4#1171945712yes—
441C4D13×#13512yes—
442C2—41no—
443C2—524no—
444C2—2081no—
445C2—2081no—
446C2#1312434011yescharacteristic
447C2#1312441811yescharacteristic
448C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19389
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125771C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114288C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114178C2semidirect
9. #13113542C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1572C2semidirect
32. #11718356C22semidirect
33. #11718355C22semidirect
34. #11718354C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718077C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
160. #1572D13semidirect
233. #335C2×D13semidirect
234. #334C2×D13semidirect
375. C13#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257712
#131249282
#131248372
#131238592
#131142882
#131142462
#131141922
#131141782
#131135422
#131134962
C13×#15722
#1938913