Finite Group Databasebeta

← #15848135

Subgroups — #15848135

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124628C211yesmaximal, characteristic
3D13×#461C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic
5#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718823—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718542—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43#11718466—21no—
44#11718466—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718452—21no—
47#11718452—21no—
48#11718431—21no—
49#11718424—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C22×#1055—21no—
83SD16×D13—44no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88141—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060D411yescharacteristic
125#88060D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19390—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155D4×D13—22no—
156D4×D13SD1614yes—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C13×SD16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214C8×D13—81no—
215#3229—131no—
216#3077—131no—
217C2×#461—131no—
218#2972—131no—
219#1679—131no—
220#1679—131no—
221#1679—131no—
222#1679D1311yescharacteristic, complemented
223#1671—131no—
224#1671—131no—
225#1671—131no—
226#1671—131no—
227#1570—131no—
228#1546—131no—
229#1542—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13#12111yescharacteristic
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13C2×SD1612yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—24no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52C2×SD1612yes—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—81no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13C2×SD1612yes—
269C4×D13#13512yes—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284C22×SD16—261no—
285#533—131no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#498—131no—
289#498—131no—
290#487—131no—
291#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#483—261no—
293#483—261no—
294#478—261no—
295#478—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—261no—
299#475—261no—
300#474—131no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#461—131no—
303#461—131no—
304#461—131no—
305#461—261no—
306#461—261no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—261no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4C2×D1311yescharacteristic
314#431—131no—
315#431—131no—
316#428—261no—
317#423—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#418—261no—
320C2×#103—261no—
321C2×C22⋊C8—261no—
322C2×C22⋊C8—261no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#333—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C22×C13—22no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13#46512yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13#46512yes—
360C22×Q8—261no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—524no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#125—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398#107—21no—
399#107—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#102—21no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—42no—
439C2×C13#304211yescharacteristic
440C2×C13C2×#46511yescharacteristic
441C2×C13#306911yescharacteristic
442D13—22no—
443D13—42no—
444C24—261no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—521no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4—1041no—
468SD16—42no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471SD16—522no—
472M16—522no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—264no—
517C23—261no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526Q8—1041no—
527Q8—1042no—
528D4—21no—
529D4—132no—
530D4—264no—
531D4—261no—
532D4SD16×D1312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—132no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—1044no—
578C22D13×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—132no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
590C4D13×#13511yescharacteristic
591C4#1171947511yescharacteristic
592C4#1171948011yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—262no—
595C2—522no—
596C2#1312434611yescharacteristic
597C2D13×#46511yescharacteristic
598C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19390
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125976C2semidirect
5. #13114258C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114210C2semidirect
11. #13114209C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113506C2semidirect
14. #13113492C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
20. C13×#487C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
222. #1679D13semidirect
291. #487C2×D13semidirect
326. #334C2×D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
334. #332C2×D13semidirect
513. C13#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259762
#131246282
D13×#4612
#131238572
#131142582
#131142572
#131142562
#131142122
#131142112
#131142102
#131142092
#131136052
#131135062
#131134922
C13×#16792
#1939013