Finite Group Databasebeta

← #15848136

Subgroups — #15848136

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114262C214yesmaximal, complemented
6#13114210C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6106—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16C2×#88075—21no—
17#11718792—21no—
18#11718782—21no—
19#11718755—22no—
20#11718754C2212yescomplemented
21#11718744—22no—
22#11718744C2214yes—
23#11718740C2212yescomplemented
24#11718632—22no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718508—22no—
28#11718507C2212yes—
29#11718503C2212yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#332C2214yescomplemented
34#11718074C2212yescomplemented
35#11718073C2212yescomplemented
36#11718072C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—24no—
49C2×#6106—44no—
50C2×#6103—21no—
51#88180—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C22×#1055—21no—
56C2×C8×D13—24no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52D412yes—
60C4×D52C2312yes—
61#88124—21no—
62#88123C2311yescharacteristic
63#88123C2311yescharacteristic
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71#88075—24no—
72C22⋊#1055D412yes—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88060—24no—
76#88058—22no—
77#88057—22no—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19390—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52SD1614yes—
98C2×D52C2×D412yes—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—82no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C42×C13C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—41no—
116#6106—48no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13C2×D412yes—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#1055C2×D414yes—
131C8×D13—84no—
132#3229—131no—
133#3077—131no—
134C2×#461—131no—
135#2972—131no—
136#1679—134no—
137#1671—134no—
138#1570—131no—
139#1546D1311yescharacteristic, complemented
140#1542—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—82no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1612yes—
157C2×C4×C13#13512yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165D52—22no—
166D52—24no—
167D52C2×SD1614yes—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—82no—
170Dic26—42no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—42no—
174#1055—24no—
175#1055—42no—
176C22×SD16—261no—
177#533—131no—
178C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
179C2×C4×D4—131no—
180#498—132no—
181#487—132no—
182#483—262no—
183#478—262no—
184#476—132no—
185#475—262no—
186#474—132no—
187#461—134no—
188#461—262no—
189C8×D4—134no—
190C8×D4—262no—
191#431—131no—
192#431C2×D1311yescharacteristic
193#428—261no—
194#423C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8—131no—
196#418—261no—
197C2×#103—261no—
198C2×C22⋊C8—262no—
199#334—134no—
200#333—132no—
201#332—132no—
202#332C2×D1314yescomplemented
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#46512yes—
206C22×C13C2×#12111yescharacteristic
207C2×D13—24no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—84no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#46512yes—
216C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
217C4×C13C2×#13511yescharacteristic
218C4×C13#57712yes—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—131no—
224C23×C4—261no—
225C2×SD16—264no—
226C2×SD16—524no—
227C2×M16—21no—
228C22×C8—264no—
229C22×C8—261no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—131no—
234C4⋊Q8—131no—
235C4⋊Q8C22×D1312yes—
236#125—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C4×Q8—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×D4—132no—
242C4×D4—132no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245#117—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42C22×D1311yescharacteristic
251#107—262no—
252#106—264no—
253#106—262no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—132no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—261no—
258C4⋊C8C22×D1312yes—
259C4⋊C8C22×D1312yes—
260#103—264no—
261#103—264no—
262#102—262no—
263#102—262no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—132no—
266C22⋊C8—264no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—132no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13#304211yescharacteristic
271C2×C13C2×#46511yescharacteristic
272C2×C13#306911yescharacteristic
273D13—44no—
274C24—261no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×D4—134no—
282C2×D4—132no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—262no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—1042no—
290C22×C4#612711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293SD16—528no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—134no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—1044no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—521no—
317C42#612711yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42C23×D1311yescharacteristic
321C13#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—262no—
323C23—264no—
324C23—1041no—
325C23—1041no—
326C23#8813811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8—522no—
331Q8—1041no—
332D4—134no—
333D4—262no—
334D4—264no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8813811yescharacteristic
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4#8813811yescharacteristic
348C2×C4#8816612yes—
349C2×C4SD16×D1312yes—
350C2×C4C2×#612711yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—264no—
356C8—522no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—264no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—1044no—
363C22#1171843912yes—
364C22C2×#8813811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—522no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C4#1171843912yes—
373C4C2×#8816611yescharacteristic
374C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
375C4#1171948312yes—
376C2—22no—
377C2—524no—
378C2#1312434711yescharacteristic
379C2C2×#1171843911yescharacteristic
380C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#19390
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125980C2semidirect
5. #13114262C2semidirect
6. #13114210C2semidirect
7. #13113608C2semidirect
8. #13113491C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
20. #11718754C22semidirect
23. #11718740C22semidirect
33. C13×#332C22semidirect
34. #11718074C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718072C22semidirect
139. #1546D13semidirect
202. #332C2×D13semidirect
321. C13#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259802
#131246352
C2×#117187442
#131238592
#131142622
#131142102
#131136082
#131134912
C13×#15462
#1939013