Subgroups — #15848138

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718792	—	2	1	no	—
18	#11718782	—	2	1	no	—
19	C₂×#88056	—	2	1	no	—
20	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718512	—	2	2	no	—
22	#11718508	—	2	2	no	—
23	#11718507	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718502	—	2	2	no	—
26	#11718502	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718495	—	2	2	no	—
28	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#11718382	—	2	2	no	—
30	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718074	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718073	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	—	2	1	no	—
44	#88180	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#88178	—	2	1	no	—
49	#88178	—	2	1	no	—
50	C₂×#6095	—	2	4	no	—
51	C₂×#6095	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
54	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#88124	—	2	1	no	—
58	#88123	—	2	1	no	—
59	#88123	—	2	1	no	—
60	#88123	—	2	1	no	—
61	#88123	C₂³	1	2	yes	—
62	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
74	#88061	—	2	2	no	—
75	#88061	—	2	2	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88058	—	2	2	no	—
78	#88057	—	2	4	no	—
79	#88057	—	2	2	no	—
80	#88056	—	2	4	no	—
81	#88056	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1055	—	2	1	no	—
84	#19390	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	#6103	—	2	2	no	—
115	#6103	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#6101	—	4	1	no	—
127	#6101	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	#6095	—	4	8	no	—
131	C₈×D₁₃	—	8	4	no	—
132	#3229	—	13	1	no	—
133	#3077	—	13	1	no	—
134	C₂×#461	—	13	1	no	—
135	#2972	—	13	1	no	—
136	#1679	—	13	4	no	—
137	#1671	—	13	4	no	—
138	#1570	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1546	—	13	1	no	—
140	#1542	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	D₅₂	—	2	2	no	—
163	D₅₂	—	2	4	no	—
164	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
167	Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	8	2	no	—
171	Dic₂₆	—	8	1	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	#1055	—	4	2	no	—
176	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
177	#533	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
180	#498	—	13	2	no	—
181	#487	—	13	2	no	—
182	#483	—	26	2	no	—
183	#478	—	26	2	no	—
184	#476	—	13	2	no	—
185	#475	—	26	2	no	—
186	#474	—	13	2	no	—
187	#461	—	13	4	no	—
188	#461	—	26	2	no	—
189	C₈×D₄	—	13	4	no	—
190	C₈×D₄	—	26	2	no	—
191	#431	—	13	1	no	—
192	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#428	—	26	1	no	—
194	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#418	—	26	1	no	—
197	C₂×#103	—	26	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
199	#334	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
200	#333	—	13	2	no	—
201	#332	—	13	2	no	—
202	#332	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	2	no	—
221	Dic₁₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
236	#125	—	26	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
241	C₄×D₄	—	13	2	no	—
242	C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₄×D₄	—	26	1	no	—
244	C₄×D₄	—	26	1	no	—
245	#117	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	26	2	no	—
252	#106	—	26	2	no	—
253	#106	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
257	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	#103	—	26	4	no	—
261	#103	—	26	4	no	—
262	#102	—	26	2	no	—
263	#102	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	—	26	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	#3042	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	26	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
281	C₂×D₄	—	13	4	no	—
282	C₂×D₄	—	13	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	1	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	52	8	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	104	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
316	C₄²	—	52	1	no	—
317	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₁₃	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	26	2	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	104	1	no	—
325	C₂³	—	104	1	no	—
326	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	52	2	no	—
328	Q₈	—	52	2	no	—
329	Q₈	—	52	2	no	—
330	Q₈	—	104	1	no	—
331	Q₈	—	104	2	no	—
332	D₄	—	13	4	no	—
333	D₄	—	26	2	no	—
334	D₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	1	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	104	2	no	—
343	C₂×C₄	—	104	1	no	—
344	C₂×C₄	—	104	2	no	—
345	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	52	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	26	4	no	—
360	C₂²	—	52	2	no	—
361	C₂²	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	104	4	no	—
363	C₂²	#11718525	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	52	2	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	—	104	1	no	—
371	C₄	—	104	1	no	—
372	C₄	#11718525	1	2	yes	—
373	C₄	#11719456	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	52	4	no	—
378	C₂	#13124349	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#11718525	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13124574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₅₂	D₄
hypercenter	#1570	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125982	C₂	semidirect
5. #13114260	C₂	semidirect
6. #13114212	C₂	semidirect
7. #13113509	C₂	semidirect
8. #13113494	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1570	C₂	semidirect
31. #11718342	C₂²	semidirect
32. #11718341	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#334	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
35. #11718074	C₂²	semidirect
36. #11718073	C₂²	semidirect
138. #1570	D₁₃	semidirect
199. #334	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₁₃	#19390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125982	2
#13124635	2
C₂×#11718502	2
#13123859	2
#13114260	2
#13114212	2
#13113509	2
#13113494	2
C₁₃×#1570	2
#19390	13