Finite Group Databasebeta

← #15848141

Subgroups — #15848141

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124301C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718676C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718531—21no—
35#11718531—21no—
36#11718531—21no—
37#11718524—21no—
38#11718524—21no—
39D13×#106—21no—
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718503C2211yescharacteristic
42#11718498C2211yescharacteristic
43#11718495C2211yescharacteristic
44#11718494C2211yescharacteristic
45D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#11718480—21no—
47#11718464—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718422—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718346C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6104—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C22×#1055—21no—
83#88168—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊C4×D13—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060D411yescharacteristic
126#88060D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19391—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—82no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13SD1614yes—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13#4111yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×SD16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6106—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—42no—
212#6094—42no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215C8×D13—81no—
216#3227—131no—
217C2×#476—131no—
218#3036—131no—
219#2972—131no—
220#1677—131no—
221#1677—131no—
222#1677—131no—
223#1677—131no—
224#1671—131no—
225#1671—131no—
226#1671—131no—
227#1671D1311yescharacteristic, complemented
228#1570—131no—
229#1548—131no—
230#1540—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—81no—
237C22×D13#12111yescharacteristic
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265D52C2×SD1612yes—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13C2×SD1612yes—
276C4×D13#13512yes—
277Dic26—82no—
278Dic26—81no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
290#532—131no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293#498—131no—
294#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#486—131no—
296#486—131no—
297#481—261no—
298#481—261no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#476—131no—
302#476—261no—
303#476—261no—
304#476—261no—
305#476—261no—
306#476C2×D1311yescharacteristic
307#463—261no—
308#463—261no—
309#461—131no—
310#461C2×D1311yescharacteristic
311#459—131no—
312#459—131no—
313C8×D4—131no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—261no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#431—131no—
320#431—131no—
321C2×#106—261no—
322#423—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#417—261no—
325C2×#102—261no—
326C2×C22⋊C8—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#334—131no—
329#334—131no—
330#334—131no—
331#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#333—131no—
333#333—131no—
334#333—131no—
335#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339#331—131no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13C2×#12111yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13#46512yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13#46512yes—
367C2×#41—261no—
368C22×Q8—261no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371AGL(1,ℤ/8)—524no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×D8—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#124—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410#106—261no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—261no—
425#102—21no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—131no—
437C22⋊C8—131no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—131no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C2×C13—42no—
446C2×C13#304211yescharacteristic
447C2×C13C2×#46511yescharacteristic
448C2×C13#306811yescharacteristic
449D13—22no—
450D13—42no—
451D13—161no—
452C24—261no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×D4—134no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481SD16—42no—
482SD16—522no—
483D8—522no—
484D8—522no—
485M16—522no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8—1041no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8—1041no—
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—131no—
525C23—264no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528C23—1041no—
529C23—1041no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1041no—
534Q8—1042no—
535D4—21no—
536D4—132no—
537D4—264no—
538D4—261no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—1041no—
544D4—1042no—
545D4SD16×D1312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—261no—
577C8—261no—
578C8—521no—
579C8—521no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—132no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—1044no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22D13×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—132no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—521no—
603C4—1041no—
604C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
605C4#1171946711yescharacteristic
606C4D13×#13511yescharacteristic
607C4#1171948311yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—262no—
610C2—522no—
611C2—2081no—
612C2#1312434311yescharacteristic
613C2D13×#46511yescharacteristic
614C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124301C2
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19391
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125965C2semidirect
2. D13×#476C2semidirect
4. #13123857C2semidirect
5. #13114248C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114209C2semidirect
11. #13114208C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113484C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
20. C13×#498C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
227. #1671D13semidirect
294. #498C2×D13semidirect
331. #334C2×D13semidirect
335. #333C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
522. C13#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259652
D13×#4762
#131243012
#131238572
#131142482
#131142472
#131142462
#131142452
#131142102
#131142092
#131142082
#131136052
#131135152
#131134842
C13×#16712
#1939113