Finite Group Databasebeta

← #15848145

Subgroups — #15848145

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114248C214yesmaximal, complemented
6#13114214C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718794—21no—
17#11718749C2212yescomplemented
18#11718745—22no—
19#11718745—22no—
20#11718745C2214yes—
21#11718740C2212yescomplemented
22#11718629—22no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718505—22no—
28#11718504C2212yes—
29#11718502C2212yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#333C2214yescomplemented
34#11718078C2212yescomplemented
35#11718077C2212yescomplemented
36#11718072C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C22×#1055—21no—
54#88162—44no—
55C2×D104—22no—
56C2×#6095—22no—
57C2×C8×D13—24no—
58#88129—21no—
59#88128C2311yescharacteristic
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52D412yes—
65C4×D52C2312yes—
66#88123C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72C22⋊#1055D412yes—
73#88061—22no—
74#88060—24no—
75#88056—22no—
76#88049—24no—
77#88049—24no—
78#88048—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19391—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—82no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52SD1614yes—
103C2×D52C2×D412yes—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×Dic26—21no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13C2411yescharacteristic
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13C2×D412yes—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#1055C2×D414yes—
131D104—44no—
132#6095—44no—
133C8×D13—84no—
134#3227—131no—
135C2×#476—131no—
136#3036—131no—
137#2972—131no—
138#1677—134no—
139#1671—134no—
140#1570—131no—
141#1548D1311yescharacteristic, complemented
142#1540—131no—
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—24no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149Q8×C13—82no—
150Q8×C13—82no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×SD1612yes—
159C2×C4×C13#13512yes—
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—22no—
168D52—24no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173D52C2×SD1614yes—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—42no—
181#1055—24no—
182#1055—42no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
184#532—131no—
185C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
186C2×C4×D4—131no—
187#498—132no—
188#486—132no—
189#481—262no—
190#476—134no—
191#476—262no—
192#476—262no—
193#463—262no—
194#461—132no—
195#459—132no—
196C8×D4—134no—
197C8×D4—262no—
198#431—131no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200C2×#106—261no—
201#423C2×D1311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—131no—
203#417—261no—
204C2×#102—261no—
205C2×C22⋊C8—262no—
206#334—134no—
207#333C2×D1314yescomplemented
208#332—132no—
209#331—132no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13#46512yes—
213C22×C13C2×#12111yescharacteristic
214C2×D13—24no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—84no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—82no—
225C4×C13#46512yes—
226C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C13C2×#13511yescharacteristic
228C4×C13#57712yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—81no—
231C2×#41—261no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—131no—
234C23×C4—261no—
235AGL(1,ℤ/8)—524no—
236C2×SD16—262no—
237C2×D8—262no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—264no—
240C22×C8—261no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—131no—
245C4⋊Q8C22×D1312yes—
246#127—131no—
247#124—261no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250C4×D4—132no—
251C4×D4—132no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#106—264no—
262#106—264no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—262no—
270#102—264no—
271#102—264no—
272#102—262no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—132no—
275C22⋊C8—264no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—132no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13#304211yescharacteristic
280C2×C13C2×#46511yescharacteristic
281C2×C13#306811yescharacteristic
282D13—44no—
283D13—161no—
284C24—261no—
285#41—522no—
286#41—522no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—261no—
291C2×D4—134no—
292C2×D4—132no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—1042no—
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308SD16—524no—
309D8—524no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—134no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—522no—
316C2×C8—1044no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—132no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C22⋊C4—262no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42C23×D1311yescharacteristic
333C13#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—262no—
335C23—264no—
336C23—521no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23#8813811yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—521no—
343Q8—521no—
344D4—134no—
345D4—262no—
346D4—264no—
347D4—521no—
348D4—521no—
349D4—522no—
350D4—1041no—
351D4—1042no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4SD16×D1312yes—
366C2×C4#8817312yes—
367C2×C4C2×#612711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—264no—
373C8—522no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—264no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—1044no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22#1171846812yes—
384C22C2×#8813811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—522no—
390C4—1041no—
391C4#1171846812yes—
392C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
393C4C2×#8817311yescharacteristic
394C4#1171948312yes—
395C2—22no—
396C2—524no—
397C2—2081no—
398C2#1312434711yescharacteristic
399C2C2×#1171846811yescharacteristic
400C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124302C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19391
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125964C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114248C2semidirect
6. #13114214C2semidirect
7. #13113608C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
17. #11718749C22semidirect
21. #11718740C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. #11718078C22semidirect
35. #11718077C22semidirect
36. #11718072C22semidirect
141. #1548D13semidirect
207. #333C2×D13semidirect
333. C13#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259642
C2×#117187452
#131243022
#131238592
#131142482
#131142142
#131136082
#131134832
C13×#15482
#1939113