Finite Group Databasebeta

← #15848146

Subgroups — #15848146

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13114245C214yesmaximal, complemented
5#13114211C214yesmaximal, complemented
6#13113607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C8×D4×C13—22no—
15C8×D4×C13C2214yes—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊C8—22no—
19C2×#88072—21no—
20#11718680C2212yes—
21#11718677—22no—
22#11718676C2212yes—
23#11718669—22no—
24#11718669C2214yes—
25#11718627—21no—
26C2×#88048—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718503—22no—
30#11718396—22no—
31#11718355C2212yescomplemented
32#11718341C2212yescomplemented
33#11718078C2212yescomplemented
34#11718077C2212yescomplemented
35#11718073C2214yescomplemented
36#11718049C2214yescomplemented
37C22×D4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13—21no—
39C2×#6127—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×C8×C13—24no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13D412yes—
45C4×D4×C13C2312yes—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6105—22no—
50#88186—44no—
51C2×#6104—22no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88129—21no—
59#88128C2311yescharacteristic
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62#88123—21no—
63#88123—21no—
64#88123—21no—
65#88123C2312yes—
66#88123C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊C8D412yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—24no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72C4×C8×C13—21no—
73C4×C8×C13C2312yes—
74#88072—24no—
75#88061—24no—
76#88057—24no—
77#88050—22no—
78#88049—22no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4⋊#1055C2312yes—
84#19391—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13SD1614yes—
89C2×D4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—82no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—82no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—84no—
111C2×C8×C13C2×D414yes—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4C2×D412yes—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—22no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13C2411yescharacteristic
120#6105—44no—
121#6104—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—42no—
134#3227—131no—
135C2×#476—131no—
136#3036—131no—
137#2972D1311yescharacteristic, complemented
138#1677—134no—
139#1671—134no—
140#1570—131no—
141#1548—131no—
142#1540—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—24no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13#12111yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149D4×C13—22no—
150D4×C13—24no—
151D4×C13C2×SD1614yes—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×SD1612yes—
162C2×C4×C13#13512yes—
163C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—82no—
170D52—41no—
171D52—41no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174C4×D13—82no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—82no—
178Dic26—82no—
179C8×C13—24no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
184#532—131no—
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
187#498—132no—
188#486—132no—
189#481—262no—
190#476—134no—
191#476—262no—
192#476—262no—
193#463—262no—
194#461—132no—
195#459—132no—
196C8×D4—22no—
197C8×D4C2×D1314yes—
198#431C2×D1311yescharacteristic
199#431C2×D1311yescharacteristic
200C2×#106—261no—
201#423—131no—
202C2×C4⋊C8—131no—
203#417—261no—
204C2×#102—261no—
205C2×C22⋊C8—22no—
206#334—134no—
207#333—134no—
208#332—132no—
209#331—132no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—24no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—84no—
216C22×C13#46512yes—
217C22×C13C2×#12111yescharacteristic
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13#46512yes—
226C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C13C2×#13511yescharacteristic
228C4×C13#57712yes—
229Dic13—81no—
230Dic13—82no—
231C2×#41—261no—
232C22×Q8—261no—
233C22×D4D5211yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—524no—
236C2×SD16—262no—
237C2×D8—262no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—261no—
241C4⋊Q8—132no—
242C4⋊Q8—131no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8—261no—
246#127—131no—
247#124—261no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—261no—
254C4×D4D5212yes—
255C4×D4C22×D1312yes—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#106—264no—
262#106—264no—
263C4⋊C8—132no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22⋊D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—262no—
270#102—264no—
271#102—264no—
272#102—262no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8C22⋊D1312yes—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22×D1312yes—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—44no—
280C2×C13#304211yescharacteristic
281C2×C13C2×#46511yescharacteristic
282C2×C13#306811yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—21no—
285#41—522no—
286#41—522no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—521no—
290C2×Q8—1042no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4#609514yes—
298C2×D4C2×D5212yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4#612711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308SD16—524no—
309D8—524no—
310M16—522no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—84no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—522no—
316C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4C2×D5212yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C42C2×D5211yescharacteristic
330C42#612711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C42C23×D1311yescharacteristic
333C13#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—521no—
339C23#8818411yescharacteristic
340Q8—521no—
341Q8—521no—
342Q8—1042no—
343Q8—1042no—
344D4—22no—
345D4—24no—
346D4—521no—
347D4—521no—
348D4—522no—
349D4—1041no—
350D4—1042no—
351D4C2×#609514yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4C2×#609512yes—
363C2×C4#8815812yes—
364C2×C4#8818411yescharacteristic
365C2×C4#8818411yescharacteristic
366C2×C4#8818411yescharacteristic
367C2×C4C22×D5211yescharacteristic
368C2×C4C2×#612711yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—522no—
373C8—522no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22#1171877512yes—
384C22C2×#8818411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—1041no—
390C4—1042no—
391C4#1171877512yes—
392C4C22×#609511yescharacteristic
393C4C2×#8815811yescharacteristic
394C4#1171954112yes—
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—2081no—
398C2#1312434811yescharacteristic
399C2C2×#1171877511yescharacteristic
400C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19391
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125966C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
4. #13114245C2semidirect
5. #13114211C2semidirect
6. #13113607C2semidirect
7. #13113516C2semidirect
8. #13113483C2semidirect
9. C13×#2972C2semidirect
31. #11718355C22semidirect
32. #11718341C22semidirect
33. #11718078C22semidirect
34. #11718077C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718049C22semidirect
137. #2972D13semidirect
333. C13#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
C2×#117186692
#131243002
#131142452
#131142112
#131136072
#131135162
#131134832
C13×#29722
#1939113