Subgroups — #15848148

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#463	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
19	C₂×#88072	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
21	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718695	—	2	2	no	—
24	D₄×#1055	—	2	2	no	—
25	D₄×#1055	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718669	—	2	2	no	—
27	#11718669	—	2	2	no	—
28	#11718669	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88048	—	2	1	no	—
30	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718073	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718072	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
41	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
62	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	#88123	—	2	1	no	—
65	#88123	—	2	1	no	—
66	#88123	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	4	no	—
72	#88072	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
76	#88048	—	2	4	no	—
77	#88048	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#1055	—	2	1	no	—
83	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	#19391	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
109	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	4	2	no	—
132	C₂×#1055	—	8	4	no	—
133	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#3227	—	13	1	no	—
135	C₂×#476	—	13	1	no	—
136	#3036	D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#2972	—	13	1	no	—
138	#1677	—	13	4	no	—
139	#1671	—	13	4	no	—
140	#1570	—	13	1	no	—
141	#1548	—	13	1	no	—
142	#1540	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
177	Dic₂₆	—	8	2	no	—
178	Dic₂₆	—	8	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	#1055	—	2	4	no	—
181	#1055	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
184	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#498	—	13	2	no	—
188	#486	—	13	2	no	—
189	#481	—	26	2	no	—
190	#476	—	13	4	no	—
191	#476	—	26	2	no	—
192	#476	—	26	2	no	—
193	#463	—	2	2	no	—
194	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#459	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	—	13	4	no	—
197	C₈×D₄	—	26	2	no	—
198	#431	—	13	1	no	—
199	#431	—	13	1	no	—
200	C₂×#106	—	26	1	no	—
201	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
203	#417	—	2	1	no	—
204	C₂×#102	—	26	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
206	#334	—	13	4	no	—
207	#333	—	13	4	no	—
208	#332	—	13	2	no	—
209	#331	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#124	—	2	1	no	—
248	#121	—	2	1	no	—
249	#121	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	26	4	no	—
262	#106	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	26	4	no	—
272	#102	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
276	C₄×C₈	—	13	2	no	—
277	C₄×C₈	—	26	1	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
281	C₂×C₁₃	#3042	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	#6105	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	4	4	no	—
309	D₈	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	13	4	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	52	2	no	—
316	C₂×C₈	—	104	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₁₃	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	#88193	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	4	1	no	—
342	Q₈	—	104	2	no	—
343	Q₈	—	104	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	104	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	26	4	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	#11718702	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	104	2	no	—
391	C₄	#11718702	1	2	yes	—
392	C₄	#11719480	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	16	1	no	—
398	C₂	#13124350	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11718702	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13124566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125961	C₂	semidirect
2. C₂×#11718669	C₂	semidirect
3. #13123860	C₂	semidirect
4. #13114243	C₂	semidirect
5. #13114209	C₂	semidirect
6. #13113608	C₂	semidirect
7. #13113518	C₂	semidirect
8. #13113485	C₂	semidirect
21. #11718740	C₂²	semidirect
22. #11718731	C₂²	semidirect
33. #11718139	C₂²	semidirect
34. #11718136	C₂²	semidirect
35. #11718073	C₂²	semidirect
36. #11718072	C₂²	semidirect
333. C₁₃	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125961	2
C₂×#11718669	2
#13123860	2
#13114243	2
#13114209	2
#13113608	2
#13113518	2
#13113485	2
C₁₃×#3036	2
#19391	13