Finite Group Databasebeta

← #15848149

Subgroups — #15848149

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114244C214yesmaximal, complemented
6#13114210C214yesmaximal, complemented
7#13113606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×#88203—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718893—21no—
17C2×#88061—21no—
18C2×#88057—21no—
19#11718744C2212yes—
20#11718740C2212yescomplemented
21#11718733C2212yes—
22#11718731C2212yescomplemented
23#11718718—22no—
24#11718695—22no—
25#11718669—22no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718503—22no—
29#11718503C2214yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#332C2212yescomplemented
34C13×#331C2212yescomplemented
35#11718073C2214yescomplemented
36#11718072C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C13×#127C2311yescharacteristic
44C13×#124—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88203—44no—
51C2×#6106—22no—
52C2×#6104—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6099—21no—
58C2×C8×D13—24no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52D412yes—
62C4×D52C2312yes—
63#88123—21no—
64#88123—21no—
65#88123—21no—
66#88123C2312yes—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88075—22no—
73#88072—22no—
74#88072—24no—
75C22⋊#1055D412yes—
76#88061—24no—
77#88060—24no—
78#88057—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19391—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C13×#41—42no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52SD1614yes—
102C2×D52C2×D412yes—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×Dic26—82no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13—42no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C42×C13C2411yescharacteristic
120#6106—44no—
121#6104—44no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13C2×D412yes—
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055C2×D414yes—
133C8×D13—84no—
134#3227—131no—
135C2×#476—131no—
136#3036—131no—
137#2972—131no—
138#1677—134no—
139#1671—134no—
140#1570—131no—
141#1548—131no—
142#1540D1311yescharacteristic, complemented
143C23×C13—41no—
144C23×C13#12111yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149Q8×C13—41no—
150Q8×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—82no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1612yes—
164C2×C4×C13#13512yes—
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—82no—
172D52—22no—
173D52—24no—
174D52C2×SD1614yes—
175C4×D13—44no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—82no—
178Dic26—82no—
179C8×C13—42no—
180C8×C13—42no—
181#1055—24no—
182#1055—42no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
184#532C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187#498—132no—
188#486—132no—
189#481—262no—
190#476—134no—
191#476—262no—
192#476—262no—
193#463—262no—
194#461—132no—
195#459—132no—
196C8×D4—134no—
197C8×D4—262no—
198#431—131no—
199#431C2×D1311yescharacteristic
200C2×#106—261no—
201#423—131no—
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203#417—261no—
204C2×#102—261no—
205C2×C22⋊C8—262no—
206#334—134no—
207#333—134no—
208#332C2×D1312yescomplemented
209#331C2×D1312yescomplemented
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13#46512yes—
216C22×C13C2×#12111yescharacteristic
217C2×D13—24no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—84no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13#46512yes—
226C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
227C4×C13C2×#13511yescharacteristic
228C4×C13#57712yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—82no—
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—261no—
233C22×D4—131no—
234C23×C4—261no—
235AGL(1,ℤ/8)—524no—
236C2×SD16—262no—
237C2×D8—262no—
238C2×M16—261no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—264no—
241C4⋊Q8—132no—
242C4⋊Q8—261no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4⋊Q8—261no—
245C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
246#127C22×D1311yescharacteristic
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—132no—
253C4×D4—132no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#106—264no—
262#106—264no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—132no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22×D1312yes—
268C4⋊C8C22×D1312yes—
269#103—262no—
270#102—262no—
271#102—264no—
272#102—264no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—132no—
275C22⋊C8—264no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—132no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—161no—
280C2×C13#304211yescharacteristic
281C2×C13C2×#46511yescharacteristic
282C2×C13#306811yescharacteristic
283D13—44no—
284C24—261no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—521no—
290C2×Q8—1042no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—134no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—262no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—1042no—
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308SD16—524no—
309D8—524no—
310M16—522no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—134no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—1044no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—132no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42C23×D1311yescharacteristic
333C13#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—41no—
335C23—262no—
336C23—264no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23#8813811yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1042no—
343Q8—1042no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—134no—
350D4—262no—
351D4—264no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8816612yes—
366C2×C4SD16×D1312yes—
367C2×C4C2×#612711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—264no—
373C8—522no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—264no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—1044no—
383C22#1171843912yes—
384C22C2×#8813811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—522no—
390C4—1042no—
391C4#1171843912yes—
392C4C2×#8816611yescharacteristic
393C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
394C4#1171947512yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—524no—
398C2#1312435111yescharacteristic
399C2C2×#1171843911yescharacteristic
400C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1540C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124296C2
hypercenter#1540D13
hypocenterC13#19391
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125961C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114244C2semidirect
6. #13114210C2semidirect
7. #13113606C2semidirect
8. #13113516C2semidirect
9. C13×#1540C2semidirect
20. #11718740C22semidirect
22. #11718731C22semidirect
33. C13×#332C22semidirect
34. C13×#331C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718072C22semidirect
142. #1540D13semidirect
208. #332C2×D13semidirect
209. #331C2×D13semidirect
333. C13#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259612
C2×#117185032
#131242962
#131238592
#131142442
#131142102
#131136062
#131135162
C13×#15402
#1939113