Subgroups — #15848151

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88203	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#480	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#474	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718893	—	2	1	no	—
21	C₂×#88075	—	2	1	no	—
22	#11718744	—	2	2	no	—
23	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718744	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718718	—	2	2	no	—
27	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718495	—	2	2	no	—
31	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718139	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718050	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88203	—	4	4	no	—
56	C₂×#6106	—	2	2	no	—
57	C₂×#6106	—	2	4	no	—
58	C₂×#6106	—	4	4	no	—
59	C₂×#6104	—	2	2	no	—
60	C₂×#6103	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6099	—	2	1	no	—
63	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#88075	—	2	2	no	—
75	#88075	—	2	4	no	—
76	#88072	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
78	#88060	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#1055	—	2	1	no	—
85	#19392	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
88	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₂	D₈	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#6106	—	4	8	no	—
125	#6106	—	4	4	no	—
126	#6104	—	4	4	no	—
127	#6103	—	2	2	no	—
128	#6103	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#6099	—	4	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#1055	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	8	4	no	—
137	#3226	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3036	—	13	1	no	—
139	C₂×#461	—	13	1	no	—
140	#2972	—	13	1	no	—
141	#1681	—	13	4	no	—
142	#1673	—	13	4	no	—
143	#1571	—	13	1	no	—
144	#1546	—	13	1	no	—
145	#1540	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
161	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
178	D₅₂	—	2	2	no	—
179	D₅₂	—	2	4	no	—
180	D₅₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
184	#1055	—	4	2	no	—
185	#1055	—	4	2	no	—
186	#1055	—	4	2	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
189	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
192	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
193	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
194	#480	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	2	no	—
196	#463	—	26	2	no	—
197	#461	—	13	2	no	—
198	#461	—	13	4	no	—
199	#461	—	26	2	no	—
200	#459	—	13	2	no	—
201	C₈×D₄	—	13	4	no	—
202	C₈×D₄	—	26	2	no	—
203	#431	—	13	1	no	—
204	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#423	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
207	#417	—	26	1	no	—
208	C₂×#103	—	26	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
210	#335	—	13	4	no	—
211	#332	—	13	2	no	—
212	#332	—	13	4	no	—
213	#331	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
231	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
243	C₂×D₈	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	2	1	no	—
254	#121	—	2	1	no	—
255	#121	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	13	2	no	—
259	C₄×D₄	—	13	2	no	—
260	C₄×D₄	—	26	1	no	—
261	C₄×D₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	#103	—	26	4	no	—
275	#103	—	26	2	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	26	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	—	26	1	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
285	C₂×C₁₃	#3042	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
288	D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	26	1	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	13	4	no	—
302	C₂×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂×D₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	52	8	no	—
315	SD₁₆	—	52	4	no	—
316	D₈	—	52	4	no	—
317	M₁₆	—	52	2	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	—	26	2	no	—
321	C₂×C₈	—	52	2	no	—
322	C₂×C₈	—	104	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₁₃	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	26	2	no	—
343	C₂³	—	26	4	no	—
344	C₂³	—	104	1	no	—
345	C₂³	—	104	1	no	—
346	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	1	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	4	1	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	13	4	no	—
358	D₄	—	26	2	no	—
359	D₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	104	2	no	—
369	C₂×C₄	—	104	1	no	—
370	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88166	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	52	2	no	—
380	C₈	—	52	2	no	—
381	C₈	—	52	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	26	4	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	#11718818	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	#11718818	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11719542	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	16	1	no	—
405	C₂	—	52	4	no	—
406	C₂	#13124344	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11718818	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13124569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88192
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13124296	C₂
hypercenter	#3226	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718744	C₂	semidirect
3. #13123859	C₂	semidirect
4. #13114270	C₂	semidirect
5. #13114222	C₂	semidirect
6. #13113611	C₂	semidirect
7. #13113508	C₂	semidirect
8. #13113485	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3226	C₂	semidirect
15. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
33. #11718139	C₂²	semidirect
34. #11718139	C₂²	semidirect
35. #11718136	C₂²	semidirect
36. #11718050	C₂²	semidirect
137. #3226	D₁₃	semidirect
192. #500	C₂×D₁₃	semidirect
193. #486	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₁₃	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124296	2
C₂×#11718744	2
#13123859	2
#13114270	2
#13114222	2
#13113611	2
#13113508	2
#13113485	2
C₁₃×#3226	2
#19392	13