Finite Group Databasebeta

← #15848162

Subgroups — #15848162

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124628C211yesmaximal, characteristic
3D13×#476C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic
5#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D13—21no—
24C2×#88060—21no—
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic, complemented
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29D4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718552—21no—
33#11718542—21no—
34#11718531—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718498C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718470—21no—
43#11718470—21no—
44#11718455—21no—
45#11718455—21no—
46#11718431—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718424—21no—
49#11718422—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718073C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77D4×Dic13D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D13—21no—
79C22×#1055—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88151—21no—
85#88147D411yescharacteristic
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90#88144—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88135—21no—
95C22⋊C4×D13—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060D411yescharacteristic
122#88060D411yescharacteristic
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054D411yescharacteristic
130#88054D411yescharacteristic
131C8×Dic13—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19393—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—82no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13Q1614yes—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—81no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6094—42no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—81no—
208C8×D13—81no—
209#3230—131no—
210#3077—131no—
211C2×#476—131no—
212#2972—131no—
213#1683—131no—
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1683D1311yescharacteristic, complemented
217#1675—131no—
218#1675—131no—
219#1675—131no—
220#1675—131no—
221#1571—131no—
222#1548—131no—
223#1542—131no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13#12111yescharacteristic
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13C2×Q1612yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D13—24no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251D52—21no—
252D52C2×Q1612yes—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—81no—
259C4×D13—81no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13C2×Q1612yes—
262C4×D13#13512yes—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265Dic26—81no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#533—131no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4×D4—131no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#487—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#484—261no—
284#484—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—261no—
295#476—261no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299C8×D4—131no—
300C8×D4—131no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—261no—
303C8×D4—261no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#431—131no—
306#431—131no—
307#428—261no—
308C2×#106—261no—
309#423—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#418—261no—
312C2×#102—261no—
313C2×C22⋊C8—261no—
314C2×C22⋊C8—261no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#333—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13#46712yes—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13#46712yes—
352C22×Q8—261no—
353C22×D4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#125—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385#107—21no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C2×C13—42no—
430C2×C13#304211yescharacteristic
431C2×C13C2×#46711yescharacteristic
432C2×C13#306811yescharacteristic
433D13—22no—
434D13—42no—
435C24—261no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—1042no—
442C2×D4—134no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—1041no—
457C22×C4—1041no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—131no—
502C23—264no—
503C23—261no—
504C23—1041no—
505C23—1041no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1041no—
510Q8—1041no—
511Q8—1042no—
512D4—21no—
513D4—132no—
514D4—264no—
515D4—261no—
516D4Q16×D1312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#41×D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—132no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—262no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1044no—
562C22D13×#12111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—132no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—521no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
574C4D13×#13511yescharacteristic
575C4#1171947511yescharacteristic
576C4#1171948011yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—262no—
579C2—522no—
580C2#1312434611yescharacteristic
581C2D13×#46711yescharacteristic
582C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19393
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125983C2semidirect
5. #13114286C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114284C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13114235C2semidirect
10. #13114234C2semidirect
11. #13114233C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
14. #13113492C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
19. C13×#487C22semidirect
27. #11718742C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718073C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
216. #1683D13semidirect
282. #487C2×D13semidirect
318. #335C2×D13semidirect
324. #333C2×D13semidirect
326. #332C2×D13semidirect
499. C13#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259832
#131246282
D13×#4762
#131238572
#131142862
#131142852
#131142842
#131142362
#131142352
#131142342
#131142332
#131136092
#131135152
#131134922
C13×#16832
#1939313