Finite Group Databasebeta

← #15848163

Subgroups — #15848163

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114290C214yesmaximal, complemented
6#13114234C214yesmaximal, complemented
7#13113612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718792—21no—
16#11718782—21no—
17#11718754C2212yescomplemented
18#11718752—22no—
19#11718745—22no—
20#11718745C2214yes—
21#11718739C2212yescomplemented
22#11718631—22no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718508—22no—
28#11718507C2212yes—
29#11718503C2212yes—
30#11718495C2214yes—
31D13×C22⋊C8—22no—
32C8×D52—22no—
33C13×#333C2214yescomplemented
34#11718074C2212yescomplemented
35#11718073C2212yescomplemented
36#11718071C2214yescomplemented
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6103—21no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C22×#1055—21no—
54C2×C8×D13—24no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52D412yes—
58C4×D52C2312yes—
59#88124—21no—
60#88123C2311yescharacteristic
61#88123C2311yescharacteristic
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8C2312yes—
66C13×C4⋊C8C2312yes—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88061—22no—
71#88061—22no—
72#88060—24no—
73#88058—22no—
74#88057—22no—
75#88050—24no—
76#88049—24no—
77#88048—24no—
78#88047—24no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055D412yes—
81C4⋊#1055C2312yes—
82C4×#1055C2312yes—
83#19393—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—82no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52Q1614yes—
96C2×D52C2×D412yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C13×M16—42no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13C2×D412yes—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—42no—
127C2×#1055C2×D414yes—
128C8×D13—84no—
129#3230—131no—
130#3077—131no—
131C2×#476—131no—
132#2972—131no—
133#1683—134no—
134#1675—134no—
135#1571—131no—
136#1548D1311yescharacteristic, complemented
137#1542—131no—
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—24no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143Q8×C13—82no—
144Q8×C13—82no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×Q1612yes—
153C2×C4×C13#13512yes—
154C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—22no—
162D52—24no—
163D52C2×Q1614yes—
164C4×D13—44no—
165C4×D13—82no—
166Dic26—42no—
167Dic26—81no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—42no—
170#1055—24no—
171#1055—42no—
172#533—131no—
173C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
174C2×C4×D4—131no—
175#500—132no—
176#487—132no—
177#484—262no—
178#478—262no—
179#477—262no—
180#476—134no—
181#476—132no—
182#476—262no—
183#474—132no—
184C8×D4—134no—
185C8×D4—262no—
186#431—131no—
187#431C2×D1311yescharacteristic
188#428—261no—
189C2×#106—261no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8—131no—
192#418—261no—
193C2×#102—261no—
194C2×C22⋊C8—262no—
195#335—134no—
196#333—132no—
197#333C2×D1314yescomplemented
198#332—132no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13#46712yes—
202C22×C13C2×#12111yescharacteristic
203C2×D13—24no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—84no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13#46712yes—
212C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
213C4×C13C2×#13511yescharacteristic
214C4×C13#57712yes—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—131no—
220C23×C4—261no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—264no—
223C22×C8—261no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—131no—
228C4⋊Q8—131no—
229C4⋊Q8C22×D1312yes—
230#125—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×D4—132no—
236C4×D4—132no—
237C4×D4—261no—
238C4×D4—261no—
239#117—261no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#107—264no—
246#107—262no—
247#106—264no—
248#106—262no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—132no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8C22×D1312yes—
254C4⋊C8C22×D1312yes—
255#103—264no—
256#102—264no—
257#102—262no—
258#102—262no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—132no—
261C22⋊C8—264no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—132no—
264C2×C13—22no—
265C2×C13#304211yescharacteristic
266C2×C13C2×#46711yescharacteristic
267C2×C13#306811yescharacteristic
268D13—44no—
269C24—261no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×D4—134no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—262no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—1042no—
284C22×C4#612711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—134no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—1044no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—132no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—521no—
309C42—521no—
310C42#612711yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42C23×D1311yescharacteristic
314C13#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—262no—
316C23—264no—
317C23—1041no—
318C23—1041no—
319C23#8813811yescharacteristic
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—522no—
323Q8—1041no—
324D4—134no—
325D4—262no—
326D4—264no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—524no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4#8813811yescharacteristic
338C2×C4#8813811yescharacteristic
339C2×C4#8813811yescharacteristic
340C2×C4#8817012yes—
341C2×C4Q16×D1312yes—
342C2×C4C2×#612711yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—264no—
348C8—522no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—264no—
352C22—522no—
353C22—522no—
354C22—1044no—
355C22#1171847412yes—
356C22C2×#8813811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—522no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C4#1171847412yes—
365C4C2×#8817011yescharacteristic
366C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
367C4#1171948312yes—
368C2—22no—
369C2—524no—
370C2#1312434711yescharacteristic
371C2C2×#1171847411yescharacteristic
372C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19393
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125987C2semidirect
5. #13114290C2semidirect
6. #13114234C2semidirect
7. #13113612C2semidirect
8. #13113491C2semidirect
9. C13×#1548C2semidirect
17. #11718754C22semidirect
21. #11718739C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. #11718074C22semidirect
35. #11718073C22semidirect
36. #11718071C22semidirect
136. #1548D13semidirect
197. #333C2×D13semidirect
314. C13#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259872
#131246352
C2×#117187452
#131238592
#131142902
#131142342
#131136122
#131134912
C13×#15482
#1939313