Finite Group Databasebeta

← #15848169

Subgroups — #15848169

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124923C211yesmaximal, characteristic
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114270C212yesmaximal, complemented
5#13114242C212yesmaximal, complemented
6#13114232C212yesmaximal, complemented
7#13114208C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#482—22no—
20C13×#478—22no—
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718745C2212yes—
23#11718745C2212yes—
24#11718744C2212yes—
25#11718733C2212yes—
26#11718707—21no—
27#11718704—21no—
28#11718697—21no—
29#11718695—21no—
30C4×#6106—22no—
31#11718675—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718495—22no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37C8×D52C2212yes—
38C8×D52C2212yes—
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718138C2212yescomplemented
41#11718138C2212yescomplemented
42#11718136C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6106—22no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13—22no—
69C2×C8×D13—22no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—21no—
72C4×D52D412yes—
73C4×D52C2312yes—
74C13×#107—22no—
75C13×#106—22no—
76C13×C4⋊C8D412yes—
77C13×#102—22no—
78C13×#102—22no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82#88075—22no—
83#88072—22no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52C2×D412yes—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—82no—
120C2×C8×C13C2×D412yes—
121C2×C8×C13C2×D412yes—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137C42×C13C2411yescharacteristic
138#6106—44no—
139#6104—44no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13C2×D412yes—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—22no—
146C2×#1055—22no—
147C8×D13—82no—
148C8×D13—82no—
149#3228D1311yescharacteristic, complemented
150#3109—131no—
151#3101—131no—
152#2972—131no—
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572—131no—
158#1554—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—81no—
168Q8×C13—81no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—82no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—81no—
188D52—24no—
189D52—22no—
190D52#13514yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—82no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13—22no—
196#1055—42no—
197#1055—42no—
198#1055—42no—
199#533C2×D1311yescharacteristic
200#532C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4×D4—131no—
202#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
203#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
204#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
205#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
206#483—261no—
207#482—22no—
208#481—261no—
209#478—22no—
210#476—132no—
211#476—132no—
212#461—132no—
213#459—132no—
214#450—261no—
215#447—261no—
216#442—262no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—132no—
220C8×D4—262no—
221#432—131no—
222#431—131no—
223#431—131no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—262no—
226#335—132no—
227#334—132no—
228#333—132no—
229#333—132no—
230#332—132no—
231#331—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13C2×#12111yescharacteristic
239C2×D13—24no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—84no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13C2×#13512yes—
251C4×C13#57712yes—
252Dic13—42no—
253C2×#41—21no—
254C22×D4—131no—
255C23×C4—261no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
263#127C22×D1311yescharacteristic
264#125—21no—
265#124—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—132no—
275C4×D4—132no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—22no—
283#106—22no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8C22⋊D1312yes—
290#103—262no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8C22⋊D1312yes—
302#97—261no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—41no—
308C2×C13—161no—
309C2×C13#304211yescharacteristic
310C2×C13#305011yescharacteristic
311C2×C13#306811yescharacteristic
312D13—44no—
313C24—261no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—132no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—261no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—1042no—
339C2×C8—1042no—
340C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—132no—
351C4⋊C4—261no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C42—41no—
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42#612911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—264no—
365C23—262no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23#8819211yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—134no—
377D4—264no—
378D4—262no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8819211yescharacteristic
392C2×C4#8819211yescharacteristic
393C2×C4#8819211yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×#612911yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—522no—
400C8—522no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—264no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—1044no—
412C22C2×#8819211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—522no—
421C4D13×#13512yes—
422C4#1171954212yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—524no—
426C2#1312434411yescharacteristic
427C2#1312441311yescharacteristic
428C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3228C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124923C2
hypercenter#3228D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124840C2semidirect
3. #13123859C2semidirect
4. #13114270C2semidirect
5. #13114242C2semidirect
6. #13114232C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113546C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
11. C13×#3228C2semidirect
15. C13×#500C22semidirect
16. C13×#498C22semidirect
17. C13×#486C22semidirect
18. C13×#486C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718138C22semidirect
41. #11718138C22semidirect
42. #11718136C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
149. #3228D13semidirect
202. #500C2×D13semidirect
203. #498C2×D13semidirect
204. #486C2×D13semidirect
205. #486C2×D13semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249232
#131248402
#131238592
#131142702
#131142422
#131142322
#131142082
#131136162
#131135462
#131134982
C13×#32282
#1939413