Finite Group Databasebeta

← #15848172

Subgroups — #15848172

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic
3#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114276C212yesmaximal, complemented
6#13114248C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114210C212yesmaximal, complemented
9#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718749C2211yescharacteristic, complemented
18#11718749C2211yescharacteristic, complemented
19#11718745C2212yes—
20#11718744C2212yes—
21#11718740C2211yescharacteristic, complemented
22#11718739C2211yescharacteristic, complemented
23#11718727—22no—
24#11718707—21no—
25#11718704—21no—
26C4×#6106—22no—
27#11718664—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718504C2212yes—
31#11718503C2212yes—
32#11718495C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36D13×C22⋊C8—22no—
37#11718372—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#333C2212yescomplemented
40C13×#332C2212yescomplemented
41#11718077C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C13×#117—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6106—22no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×D104—22no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65#88129—21no—
66#88128C2311yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52D412yes—
72C4×D52C2312yes—
73#88123C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88075—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88061—22no—
84#88061—22no—
85#88060—22no—
86#88060—22no—
87#88057—22no—
88#88049—22no—
89#88049—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—41no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—82no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—82no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134#6106—44no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13C2×D412yes—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055C2×D412yes—
145C2×#1055C2×D412yes—
146D104—44no—
147C8×D13—82no—
148C8×D13—82no—
149#3228—131no—
150#3109—131no—
151#3101—131no—
152#2972—131no—
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572—131no—
158#1554D1311yescharacteristic, complemented
159#1543—131no—
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—81no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—24no—
184D52—22no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—81no—
188D52#13514yes—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—82no—
192C4×D13—82no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196#1055—22no—
197#1055—22no—
198#1055—42no—
199#533C2×D1311yescharacteristic
200#532—131no—
201C2×C4×D4—131no—
202#500—131no—
203#498—131no—
204#486—131no—
205#486—131no—
206#483—261no—
207#482—262no—
208#481—261no—
209#478—262no—
210#476—132no—
211#476—132no—
212#461—132no—
213#459—132no—
214#450—261no—
215#447—261no—
216#442—262no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—132no—
220C8×D4—262no—
221#432C2×D1311yescharacteristic
222#431—131no—
223#431—131no—
224#431C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—262no—
226#335—132no—
227#334—132no—
228#333—132no—
229#333C2×D1312yescomplemented
230#332C2×D1312yescomplemented
231#331—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13C2×#12111yescharacteristic
236C2×D13—24no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—84no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13C2×#13512yes—
250C4×C13#57712yes—
251Dic13—42no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×D4—131no—
255C23×C4—261no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
263#127—131no—
264#125—21no—
265#124—261no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—132no—
273C4×D4—132no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—262no—
283#106—262no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8C22×D1312yes—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—132no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—261no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13#304211yescharacteristic
309C2×C13#305011yescharacteristic
310C2×C13#306811yescharacteristic
311D13—44no—
312D13—161no—
313C24—261no—
314#41—1042no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—132no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4#612711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—132no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—1042no—
341C2×C8—1042no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—41no—
358C42#612711yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—264no—
364C23—262no—
365C23—521no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23#8813811yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—1041no—
372D4—134no—
373D4—264no—
374D4—262no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C2×C4#8813811yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4C2×#612711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—262no—
400C8—262no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—264no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—1044no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22C2×#8813811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—522no—
420C4—1041no—
421C4D13×#13512yes—
422C4#1171948312yes—
423C2—41no—
424C2—524no—
425C2—2081no—
426C2#1312434711yescharacteristic
427C2#1312441611yescharacteristic
428C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124928C2
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125972C2semidirect
3. #13124840C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114276C2semidirect
6. #13114248C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114210C2semidirect
9. #13113617C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
17. #11718749C22semidirect
18. #11718749C22semidirect
21. #11718740C22semidirect
22. #11718739C22semidirect
39. C13×#333C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
158. #1554D13semidirect
229. #333C2×D13semidirect
230. #332C2×D13semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259722
#131249282
#131248402
#131238592
#131142762
#131142482
#131142342
#131142102
#131136172
#131134962
C13×#15542
#1939413