Finite Group Databasebeta

← #15848173

Subgroups — #15848173

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic
3#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114273C212yesmaximal, complemented
5#13114245C212yesmaximal, complemented
6#13114235C212yesmaximal, complemented
7#13114211C212yesmaximal, complemented
8#13113616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C8×D4×C13—22no—
16C8×D4×C13C2212yes—
17C8×D4×C13C2212yes—
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#431C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C8—22no—
21#11718879—21no—
22#11718878—21no—
23#11718680C2212yes—
24C4×#6105—22no—
25#11718676C2212yes—
26#11718675—22no—
27#11718669C2212yes—
28#11718669C2212yes—
29#11718632—21no—
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718586C2211yescharacteristic
33#11718508—22no—
34#11718398—22no—
35#11718355C2211yescharacteristic, complemented
36#11718355C2211yescharacteristic, complemented
37#11718343C2211yescharacteristic, complemented
38#11718341C2211yescharacteristic, complemented
39#11718078C2212yescomplemented
40#11718077C2212yescomplemented
41#11718073C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718050C2212yescomplemented
44#11718049C2212yescomplemented
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13—22no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13C2312yes—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6105—22no—
58C2×#6104—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88180—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88129—21no—
65#88128C2311yescharacteristic
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68#88124—21no—
69#88123C2311yescharacteristic
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×C22⋊C8—22no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C4×C8×C13—21no—
81C4×C8×C13C2311yescharacteristic
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83#88072—22no—
84#88072—22no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88058—22no—
90#88057—22no—
91#88050—22no—
92#88049—22no—
93#88048—22no—
94#88048—22no—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4⋊#1055C2312yes—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—82no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—41no—
112#6127—82no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—82no—
122C2×C8×C13—82no—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C2×C8×C13C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C2×D412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134#6105—44no—
135#6104—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149#3228—131no—
150#3109—131no—
151#3101—131no—
152#2972D1311yescharacteristic, complemented
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572—131no—
158#1554—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—41no—
166D4×C13—24no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13#13514yes—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D13—82no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—81no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—42no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13—22no—
196C8×C13—42no—
197#1055—42no—
198#1055—42no—
199#533—131no—
200#532—131no—
201C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
202#500—131no—
203#498—131no—
204#486—131no—
205#486—131no—
206#483—261no—
207#482—262no—
208#481—261no—
209#478—262no—
210#476—132no—
211#476—132no—
212#461—132no—
213#459—132no—
214#450—261no—
215#447—261no—
216#442—262no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—22no—
219C8×D4C2×D1312yes—
220C8×D4C2×D1312yes—
221#432—131no—
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#431C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—22no—
226#335—132no—
227#334—132no—
228#333—132no—
229#333—132no—
230#332—132no—
231#331—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—24no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—84no—
239C22×C13C2×#12111yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13C2×#13512yes—
249C4×C13#57712yes—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×D4D5211yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8—131no—
263#127—131no—
264#125—261no—
265#124—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4D5212yes—
277C4×D4C22×D1312yes—
278#117—261no—
279C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—262no—
283#106—262no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8C22⋊D1312yes—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8C22⋊D1312yes—
302#97—261no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—41no—
308C2×C13—44no—
309C2×C13#304211yescharacteristic
310C2×C13#305011yescharacteristic
311C2×C13#306811yescharacteristic
312D13—161no—
313C24—21no—
314#41—1042no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4C2×D5212yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
341C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4C2×D5212yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—521no—
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42#612711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—521no—
368C23#8818411yescharacteristic
369Q8—522no—
370Q8—1041no—
371Q8—1041no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—522no—
375D4—522no—
376D4—1041no—
377D4—1042no—
378D4#8815814yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4#8818411yescharacteristic
392C2×C4#8818411yescharacteristic
393C2×C4#8818411yescharacteristic
394C2×C4C22×D5211yescharacteristic
395C2×C4C2×#612711yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—522no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22C2×#8818411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4C2×#8815812yes—
422C4#1171954112yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—2081no—
426C2#1312434811yescharacteristic
427C2#1312441711yescharacteristic
428C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2972C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124927C2
hypercenter#2972D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125974C2semidirect
3. #13124844C2semidirect
4. #13114273C2semidirect
5. #13114245C2semidirect
6. #13114235C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13113616C2semidirect
9. #13113544C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#2972C2semidirect
35. #11718355C22semidirect
36. #11718355C22semidirect
37. #11718343C22semidirect
38. #11718341C22semidirect
39. #11718078C22semidirect
40. #11718077C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718050C22semidirect
44. #11718049C22semidirect
152. #2972D13semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259742
#131249272
#131248442
#131142732
#131142452
#131142352
#131142112
#131136162
#131135442
#131134962
C13×#29722
#1939413