Finite Group Databasebeta

← #15848174

Subgroups — #15848174

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124926C211yesmaximal, characteristic
3#13124846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718817—21no—
24#11718813—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic, complemented
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718523—21no—
35#11718513—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718446—21no—
43#11718440—21no—
44#11718440—21no—
45#11718438—21no—
46#11718437—21no—
47#11718424—21no—
48#11718424—21no—
49#11718419—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88147D411yescharacteristic
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19394—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—82no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—22no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×D8—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—42no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3228—131no—
212#3109—131no—
213#3101—131no—
214#2972—131no—
215#1681—131no—
216#1681—131no—
217#1677—131no—
218#1677D1311yescharacteristic, complemented
219#1675—131no—
220#1675—131no—
221#1671—131no—
222#1671—131no—
223#1572—131no—
224#1554—131no—
225#1543—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257C2×Dic13#12111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52#13512yes—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13—81no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#533—131no—
283#532—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285#500—131no—
286#498—131no—
287#486—131no—
288#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#483—261no—
290#482—261no—
291#482—261no—
292#481—261no—
293#478—261no—
294#478—261no—
295#476—131no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#461—131no—
300#461—131no—
301#459—131no—
302#459C2×D1311yescharacteristic
303#450—261no—
304#447—261no—
305#442—261no—
306#442—261no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—261no—
313C8×D4—261no—
314C8×D4C2×D1311yescharacteristic
315#432—131no—
316#431—131no—
317#431—131no—
318#431—131no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C2×C22⋊C8—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#333—131no—
326#333—131no—
327#333—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#332—131no—
330#332—131no—
331#331—131no—
332#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C22×C13—22no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—84no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—261no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#125—261no—
376#124—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—131no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—131no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—261no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—42no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#304211yescharacteristic
440C2×C13#305011yescharacteristic
441C2×C13#306811yescharacteristic
442D13—41no—
443D13—42no—
444C24—261no—
445#41—1042no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—1041no—
468C22×C4—1041no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—42no—
472D8—522no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—521no—
509C42C23×D1311yescharacteristic
510C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—131no—
514C23—264no—
515C23—261no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518Q8—81no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1041no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—132no—
529D4—264no—
530D4—261no—
531D4—1042no—
532D4#8817012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—261no—
574C22—262no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—1044no—
580C22D13×#12111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4C2×#8817011yescharacteristic
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C4#1171947511yescharacteristic
593C4#1171948011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—521no—
597C2—522no—
598C2#1312434611yescharacteristic
599C2#1312441211yescharacteristic
600C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124926C2
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125969C2semidirect
3. #13124846C2semidirect
4. #13123857C2semidirect
5. #13114272C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114212C2semidirect
11. #13114211C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113495C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
19. C13×#486C22semidirect
28. #11718739C22semidirect
30. #11718731C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
218. #1677D13semidirect
288. #486C2×D13semidirect
324. #334C2×D13semidirect
328. #333C2×D13semidirect
332. #331C2×D13semidirect
510. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259692
#131249262
#131248462
#131238572
#131142722
#131142712
#131142422
#131142342
#131142332
#131142122
#131142112
#131136132
#131135452
#131134952
C13×#16772
#1939413