Finite Group Databasebeta

← #15848175

Subgroups — #15848175

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114274C212yesmaximal, complemented
6#13114246C212yesmaximal, complemented
7#13114236C212yesmaximal, complemented
8#13114212C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718508—22no—
20#11718504C2212yes—
21#11718503C2212yes—
22#11718503C2212yes—
23#11718502C2212yes—
24#11718495—22no—
25#11718398—22no—
26#11718396—21no—
27#11718393—21no—
28#11718392—21no—
29D13×C22⋊C8—22no—
30#11718382—21no—
31#11718372—22no—
32#11718355C2211yescharacteristic, complemented
33#11718355C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6095—22no—
35C8×D52C2212yes—
36C8×D52C2212yes—
37#11718343C2211yescharacteristic, complemented
38#11718341C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718077C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718073C2212yescomplemented
44#11718073C2212yescomplemented
45C2×#6127—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—21no—
52#88180—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C2×D104—22no—
57C2×#6095—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C2×C8×D13—22no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52D412yes—
67C4×D52C2312yes—
68#88124—21no—
69#88123C2311yescharacteristic
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88061—22no—
88#88061—22no—
89#88061—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88057—22no—
94#88057—22no—
95#88057—22no—
96#88056—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—21no—
106#6127—82no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52C2×D412yes—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—82no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C2×C8×C13C2×D412yes—
123C2×C8×C13C2×D412yes—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13C2×D412yes—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143C4×Dic13—41no—
144C2×#1055—22no—
145D104—44no—
146#6095—44no—
147C8×D13—82no—
148C8×D13—82no—
149#3228—131no—
150#3109—131no—
151#3101—131no—
152#2972—131no—
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572D1311yescharacteristic, complemented
158#1554—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13#12111yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181D52—24no—
182D52—22no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—81no—
186D52#13514yes—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191Dic26—42no—
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—22no—
195C8×C13—22no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—42no—
198#1055—42no—
199#533—131no—
200#532—131no—
201C2×C4×D4—131no—
202#500—131no—
203#498—131no—
204#486—131no—
205#486—131no—
206#483—261no—
207#482—262no—
208#481—261no—
209#478—262no—
210#476—132no—
211#476—132no—
212#461—132no—
213#459—132no—
214#450—261no—
215#447—261no—
216#442—262no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—132no—
220C8×D4—262no—
221#432C2×D1311yescharacteristic
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#431C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—262no—
226#335C2×D1312yescomplemented
227#334C2×D1312yescomplemented
228#333—132no—
229#333—132no—
230#332—132no—
231#331—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13C2×#12111yescharacteristic
236C2×D13—24no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—84no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13C2×#13512yes—
248C4×C13#57712yes—
249Dic13—42no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—261no—
254C22×D4—131no—
255C23×C4—261no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8—131no—
263#127—131no—
264#125—261no—
265#124—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—261no—
269#121—261no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—132no—
273C4×D4—132no—
274C4×D4—261no—
275C4×D4—261no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278#117—261no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—262no—
283#106—262no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8D5212yes—
288C4⋊C8C22×D1312yes—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—261no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8D5212yes—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C13—41no—
308C2×C13#304211yescharacteristic
309C2×C13#305011yescharacteristic
310C2×C13#306811yescharacteristic
311D13—44no—
312D13—161no—
313C24—261no—
314#41—1042no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—132no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—261no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#613111yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—1042no—
339C2×C8—1042no—
340C2×C8C2×D5212yes—
341C2×C8C2×D5212yes—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—521no—
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42#613111yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—264no—
364C23—262no—
365C23—521no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23#8814911yescharacteristic
369Q8—522no—
370Q8—1041no—
371Q8—1041no—
372D4—134no—
373D4—264no—
374D4—262no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1041no—
378D4—1042no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8814911yescharacteristic
392C2×C4#8814911yescharacteristic
393C2×C4#8814911yescharacteristic
394C2×C4C22×D5211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×#613111yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—264no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—1044no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22C2×#8814911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—522no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4#1171945612yes—
422C4D13×#13512yes—
423C2—41no—
424C2—524no—
425C2—2081no—
426C2#1312434911yescharacteristic
427C2#1312441811yescharacteristic
428C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124928C2
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125974C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114274C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114236C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113496C2semidirect
11. C13×#1572C2semidirect
32. #11718355C22semidirect
33. #11718355C22semidirect
37. #11718343C22semidirect
38. #11718341C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718073C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
157. #1572D13semidirect
226. #335C2×D13semidirect
227. #334C2×D13semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259742
#131249282
#131248452
#131238592
#131142742
#131142462
#131142362
#131142122
#131135472
#131134962
C13×#15722
#1939413