Finite Group Databasebeta

← #15848176

Subgroups — #15848176

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114271C212yesmaximal, complemented
5#13114243C212yesmaximal, complemented
6#13114233C212yesmaximal, complemented
7#13114213C212yesmaximal, complemented
8#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3109C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#481—21no—
16C13×#476C2212yes—
17C13×#459C2212yes—
18C13×#447—21no—
19C13×#442—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718879—21no—
22C2×C22⋊#1055—22no—
23#11718740C2211yescharacteristic, complemented
24#11718739C2211yescharacteristic, complemented
25#11718731C2211yescharacteristic, complemented
26#11718731C2211yescharacteristic, complemented
27#11718696—22no—
28#11718680C2212yes—
29C4×#6105—22no—
30D4×#1055—22no—
31D4×#1055C2212yes—
32D4×#1055C2212yes—
33#11718670—22no—
34#11718669C2212yes—
35#11718632—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718138C2212yescomplemented
40#11718136C2212yescomplemented
41#11718074C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×C13×D8—22no—
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yes—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6105—22no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C22×#1055—22no—
68C22×#1055—22no—
69#88124—21no—
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×#106—22no—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#102—22no—
77C13×#102—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×#97—21no—
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—22no—
86C22⋊#1055—22no—
87C22⋊#1055D412yes—
88#88050—22no—
89#88048—22no—
90#88048—22no—
91#88047—22no—
92C4⋊#1055D412yes—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4×#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—82no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×D8—44no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4C2×D412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—41no—
135#6105—44no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—82no—
146C2×#1055—82no—
147C2×#1055C2×D412yes—
148C2×#1055C2×D412yes—
149#3228—131no—
150#3109D1311yescharacteristic
151#3101—131no—
152#2972—131no—
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572—131no—
158#1554—131no—
159#1543—131no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—81no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166Q8×C13—81no—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—82no—
173D4×C13#13514yes—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192Dic26—42no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—42no—
195#1055—22no—
196#1055—22no—
197#1055—42no—
198#1055—42no—
199#533—131no—
200#532C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
202#500—131no—
203#498—131no—
204#486—131no—
205#486—131no—
206#483—261no—
207#482—262no—
208#481—21no—
209#478—262no—
210#476—132no—
211#476C2×D1312yes—
212#461—132no—
213#459C2×D1312yes—
214#450—261no—
215#447—21no—
216#442—22no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—132no—
220C8×D4—262no—
221#432C2×D1311yescharacteristic
222#431—131no—
223#431—131no—
224#431—131no—
225C2×C22⋊C8—262no—
226#335—132no—
227#334—132no—
228#333—132no—
229#333—132no—
230#332—132no—
231#331—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—24no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—84no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13C2×#12111yescharacteristic
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13C2×#13512yes—
250C4×C13#57712yes—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—22no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
263#127C22×D1311yescharacteristic
264#125—261no—
265#124—21no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C22⋊D1312yes—
277C4×D4C22×D1312yes—
278#117—261no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—262no—
283#106—22no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8—132no—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290#103—262no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—132no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—21no—
303C4×C8—131no—
304C4×C8—131no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—44no—
309C2×C13—161no—
310C2×C13#304211yescharacteristic
311C2×C13#305011yescharacteristic
312C2×C13#306811yescharacteristic
313C24—21no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—44no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—132no—
337C2×C8—132no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—1042no—
341C2×C8—1042no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—521no—
358C42D4×D1311yescharacteristic
359C42#612911yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#8819311yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—522no—
371Q8—1041no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4#8820414yes—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8819311yescharacteristic
392C2×C4#8819311yescharacteristic
393C2×C4#8819311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C2×C4C2×#612911yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—262no—
399C8—262no—
400C8—522no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—84no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22C2×#8819311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4#1171948012yes—
422C4C2×#8820412yes—
423C2—41no—
424C2—44no—
425C2—161no—
426C2#1312435011yescharacteristic
427C2#1312441411yescharacteristic
428C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125968C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13123860C2semidirect
4. #13114271C2semidirect
5. #13114243C2semidirect
6. #13114233C2semidirect
7. #13114213C2semidirect
8. #13113617C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113498C2semidirect
23. #11718740C22semidirect
24. #11718739C22semidirect
25. #11718731C22semidirect
26. #11718731C22semidirect
39. #11718138C22semidirect
40. #11718136C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259682
#131248442
#131238602
#131142712
#131142432
#131142332
#131142132
#131136172
#131135472
#131134982
C13×#31092
#1939413