Finite Group Databasebeta

← #15848178

Subgroups — #15848178

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic
3#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114272C212yesmaximal, complemented
6#13114244C212yesmaximal, complemented
7#13114234C212yesmaximal, complemented
8#13114214C212yesmaximal, complemented
9#13113614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718745C2212yes—
18#11718740C2211yescharacteristic, complemented
19#11718739C2211yescharacteristic, complemented
20#11718733C2212yes—
21#11718731C2211yescharacteristic, complemented
22#11718731C2211yescharacteristic, complemented
23#11718697—21no—
24#11718696—22no—
25#11718695—21no—
26#11718675—22no—
27#11718670—22no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718503C2212yes—
31#11718502C2212yes—
32#11718495C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718392—21no—
35D13×C22⋊C8—22no—
36#11718382—21no—
37C4×#6095—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#333C2212yescomplemented
40C13×#331C2212yescomplemented
41#11718078C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#127C2311yescharacteristic
50C13×#124—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6104—22no—
57C2×#6103—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6095—22no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52D412yes—
68C4×D52C2312yes—
69#88124—21no—
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C13—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88072—22no—
81#88072—22no—
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yes—
85#88061—22no—
86#88060—22no—
87#88060—22no—
88#88057—22no—
89#88056—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96#88043—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19394—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C13×#41—82no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—82no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—41no—
131#6104—44no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055C2×D412yes—
145C2×#1055C2×D412yes—
146#6095—44no—
147C8×D13—82no—
148C8×D13—82no—
149#3228—131no—
150#3109—131no—
151#3101—131no—
152#2972—131no—
153#1681—132no—
154#1677—132no—
155#1675—132no—
156#1671—132no—
157#1572—131no—
158#1554—131no—
159#1543D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—41no—
161C23×C13#12111yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166Q8×C13—81no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—82no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—82no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—81no—
186D52—24no—
187D52—22no—
188D52#13514yes—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—42no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—42no—
196#1055—22no—
197#1055—22no—
198#1055—42no—
199#533—131no—
200#532C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4×D4—131no—
202#500—131no—
203#498—131no—
204#486—131no—
205#486—131no—
206#483—261no—
207#482—262no—
208#481—261no—
209#478—262no—
210#476—132no—
211#476—132no—
212#461—132no—
213#459—132no—
214#450—261no—
215#447—261no—
216#442—262no—
217C4×SD16—262no—
218C8×D4—132no—
219C8×D4—132no—
220C8×D4—262no—
221#432—131no—
222#431—131no—
223#431C2×D1311yescharacteristic
224#431C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—262no—
226#335—132no—
227#334—132no—
228#333—132no—
229#333C2×D1312yescomplemented
230#332—132no—
231#331C2×D1312yescomplemented
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13C2×#12111yescharacteristic
239C2×D13—24no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—84no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13C2×#13512yes—
249C4×C13#57712yes—
250Dic13—42no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C2×#41—21no—
254C22×D4—131no—
255C23×C4—261no—
256C2×SD16—262no—
257C2×D8—262no—
258C22×C8—262no—
259C22×C8—262no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
263#127C22×D1311yescharacteristic
264#125—261no—
265#124—21no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—132no—
275C4×D4—132no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278#117—261no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282#107—262no—
283#106—262no—
284#106—262no—
285#106—262no—
286C4⋊C8—132no—
287C4⋊C8—132no—
288C4⋊C8C22×D1312yes—
289C4⋊C8C22×D1312yes—
290#103—262no—
291#102—262no—
292#102—262no—
293#102—262no—
294#102—262no—
295#102—262no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—132no—
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—261no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—131no—
306C4×C8—131no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13—161no—
309C2×C13#304211yescharacteristic
310C2×C13#305011yescharacteristic
311C2×C13#306811yescharacteristic
312D13—44no—
313C24—261no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—261no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—132no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—261no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4#612711yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333SD16—524no—
334D8—524no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—132no—
338C2×C8—132no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—1042no—
341C2×C8—1042no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—521no—
357C42—521no—
358C42#612711yescharacteristic
359C42D4×D1311yescharacteristic
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C42C23×D1311yescharacteristic
362C13#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—41no—
364C23—264no—
365C23—262no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23#8813811yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—522no—
371Q8—1041no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—134no—
377D4—264no—
378D4—262no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8813811yescharacteristic
392C2×C4#8813811yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4C2×#612711yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—262no—
400C8—262no—
401C8—522no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—264no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—1044no—
412C22C2×#8813811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—522no—
419C4—1041no—
420C4—1041no—
421C4D13×#13512yes—
422C4#1171947512yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—524no—
426C2#1312435111yescharacteristic
427C2#1312441611yescharacteristic
428C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1543C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124923C2
hypercenter#1543D13
hypocenterC13#19394
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125968C2semidirect
3. #13124845C2semidirect
4. #13123859C2semidirect
5. #13114272C2semidirect
6. #13114244C2semidirect
7. #13114234C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13113614C2semidirect
10. #13113544C2semidirect
11. C13×#1543C2semidirect
18. #11718740C22semidirect
19. #11718739C22semidirect
21. #11718731C22semidirect
22. #11718731C22semidirect
39. C13×#333C22semidirect
40. C13×#331C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
159. #1543D13semidirect
229. #333C2×D13semidirect
231. #331C2×D13semidirect
362. C13#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259682
#131249232
#131248452
#131238592
#131142722
#131142442
#131142342
#131142142
#131136142
#131135442
C13×#15432
#1939413