Finite Group Databasebeta

← #15848183

Subgroups — #15848183

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114290C212yesmaximal, complemented
6#13114262C212yesmaximal, complemented
7#13114224C212yesmaximal, complemented
8#13114214C212yesmaximal, complemented
9#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D52C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718754C2211yescharacteristic, complemented
18#11718754C2211yescharacteristic, complemented
19#11718745C2212yes—
20#11718744C2212yes—
21#11718740C2211yescharacteristic, complemented
22#11718739C2211yescharacteristic, complemented
23#11718724—22no—
24#11718707—21no—
25#11718704—21no—
26C4×#6106—22no—
27#11718657—22no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718507C2212yes—
31#11718502C2212yes—
32#11718495C2212yes—
33#11718495C2212yes—
34#11718392—21no—
35D13×C22⋊C8—22no—
36#11718383—21no—
37#11718371—22no—
38C8×D52—22no—
39C13×#333C2212yescomplemented
40C13×#332C2212yescomplemented
41#11718078C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C13×#117—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6106—22no—
57C2×#6103—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6095—22no—
63C2×C8×D13—22no—
64C2×C8×D13—22no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52D412yes—
68C4×D52C2312yes—
69#88124—21no—
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8C2312yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C22⋊C8—21no—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×#97—21no—
79C4×C8×C13—21no—
80#88075—22no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88061—22no—
84#88060—22no—
85#88060—22no—
86#88058—22no—
87#88056—22no—
88#88050—22no—
89#88050—22no—
90#88049—22no—
91#88048—22no—
92#88048—22no—
93#88047—22no—
94C4⋊#1055D412yes—
95C4⋊#1055C2312yes—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19395—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×Dic13—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52C2×D412yes—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—82no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—41no—
130#6106—44no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055C2×D412yes—
144C2×#1055C2×D412yes—
145#6095—44no—
146C8×D13—82no—
147C8×D13—82no—
148#3231—131no—
149#3110—131no—
150#3101—131no—
151#2972—131no—
152#1683—132no—
153#1679—132no—
154#1673—132no—
155#1671—132no—
156#1572—131no—
157#1554D1311yescharacteristic, complemented
158#1544—131no—
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—81no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181D52—24no—
182D52—22no—
183D52#13514yes—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—82no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—42no—
191#1055—22no—
192#1055—22no—
193#1055—42no—
194#533—131no—
195#533C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4—131no—
197#500—131no—
198#498—131no—
199#487—131no—
200#487—131no—
201#485—262no—
202#484—261no—
203#483—261no—
204#479—262no—
205#476—132no—
206#474—132no—
207#461—132no—
208#461—132no—
209#450—261no—
210#450—261no—
211#440—262no—
212C4×SD16—262no—
213C8×D4—132no—
214C8×D4—132no—
215C8×D4—262no—
216#432C2×D1311yescharacteristic
217#431—131no—
218#431—131no—
219#431C2×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—262no—
221#335—132no—
222#334—132no—
223#333C2×D1312yescomplemented
224#332—132no—
225#332—132no—
226#332C2×D1312yescomplemented
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13C2×#12111yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—84no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13C2×#13512yes—
242C4×C13#57712yes—
243Dic13—42no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C22×D4—131no—
247C23×C4—261no—
248C2×SD16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C22×C8—262no—
251C22×C8—262no—
252C4⋊Q8—131no—
253C4⋊Q8—131no—
254C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
256#125—21no—
257#125—261no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—132no—
267C4×D4—132no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270#117—21no—
271#117—261no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—262no—
276#107—262no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8C22×D1312yes—
282C4⋊C8C22×D1312yes—
283#103—262no—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#102—262no—
288#102—262no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—132no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—262no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—131no—
299C4×C8—261no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#304211yescharacteristic
302C2×C13#305011yescharacteristic
303C2×C13#306911yescharacteristic
304D13—44no—
305C24—261no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—1042no—
317C22×C4#612711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320SD16—524no—
321SD16—524no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—132no—
325C2×C8—132no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—1042no—
328C2×C8—1042no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—132no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—41no—
348C42—521no—
349C42#612711yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42D4×D1311yescharacteristic
352C42C23×D1311yescharacteristic
353C13#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—264no—
355C23—262no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8813811yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—81no—
361Q8—522no—
362Q8—522no—
363D4—134no—
364D4—264no—
365D4—262no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4#8813811yescharacteristic
379C2×C4#8813811yescharacteristic
380C2×C4#8813811yescharacteristic
381C2×C4C2×#612711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—262no—
387C8—262no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—264no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—1044no—
396C22C2×#8813811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—522no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4D13×#13512yes—
407C4#1171948312yes—
408C2—41no—
409C2—524no—
410C2#1312434711yescharacteristic
411C2#1312441611yescharacteristic
412C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#19395
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125995C2semidirect
5. #13114290C2semidirect
6. #13114262C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13113617C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#1554C2semidirect
17. #11718754C22semidirect
18. #11718754C22semidirect
21. #11718740C22semidirect
22. #11718739C22semidirect
39. C13×#333C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
157. #1554D13semidirect
223. #333C2×D13semidirect
226. #332C2×D13semidirect
353. C13#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259952
#131249362
#131248402
#131238592
#131142902
#131142622
#131142242
#131142142
#131136172
#131135002
C13×#15542
#1939513