Finite Group Databasebeta

← #15848185

Subgroups — #15848185

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124937C211yesmaximal, characteristic
3#13124843C211yesmaximal, characteristic
4#13123857C211yesmaximal, characteristic
5#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18C4×D4×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#474C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718830—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25C8×C22⋊D13—21no—
26C2×#88060—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32D4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718669C2211yescharacteristic
34#11718550—21no—
35#11718545—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718496C2211yescharacteristic
39#11718495C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41#11718494C2211yescharacteristic
42#11718476—21no—
43#11718476—21no—
44#11718466—21no—
45#11718460—21no—
46#11718460—21no—
47#11718449—21no—
48#11718437—21no—
49#11718418—21no—
50#11718386—21no—
51D13×C22⋊C8—21no—
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718346C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C22×#1055—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88147D411yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060D411yescharacteristic
124#88060D411yescharacteristic
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88055—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19395—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—22no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6106—42no—
181#6105—42no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13#4111yescharacteristic
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—42no—
208C8×D13—81no—
209C8×D13—81no—
210#3231—131no—
211#3110—131no—
212#3101—131no—
213#2972—131no—
214#1683—131no—
215#1683—131no—
216#1679—131no—
217#1679D1311yescharacteristic, complemented
218#1673—131no—
219#1673—131no—
220#1671—131no—
221#1671—131no—
222#1572—131no—
223#1554—131no—
224#1544—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13#12111yescharacteristic
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—24no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251C2×Dic13#12111yescharacteristic
252C2×Dic13#12111yescharacteristic
253D52—21no—
254D52#13512yes—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—81no—
263C4×D13—81no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#533—131no—
278#533—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#487—131no—
283#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#485—261no—
285#485—261no—
286#484—261no—
287#483—261no—
288#479—261no—
289#479—261no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#474—131no—
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#461—131no—
295#461—131no—
296#461—131no—
297#461C2×D1311yescharacteristic
298#450—261no—
299#450—261no—
300#440—261no—
301#440—261no—
302C4×SD16—261no—
303C4×SD16—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—261no—
308C8×D4—261no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#432—131no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314C2×C22⋊C8—261no—
315C2×C22⋊C8—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#334—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C22×C13—22no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—84no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×D4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C22×C8—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#125—261no—
368#125—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388#107—21no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—261no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13#304211yescharacteristic
432C2×C13#305011yescharacteristic
433C2×C13#306911yescharacteristic
434D13—41no—
435D13—42no—
436C24—261no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—1041no—
455C22×C4—1041no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—521no—
499C42—521no—
500C42C23×D1311yescharacteristic
501C13#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—131no—
504C23—264no—
505C23—261no—
506C23—1041no—
507C23—1041no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—1041no—
515D4—21no—
516D4—132no—
517D4—264no—
518D4—261no—
519D4#8817012yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#41×D1311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—261no—
558C22—262no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—1044no—
564C22D13×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4D13×#13511yescharacteristic
577C4#1171947511yescharacteristic
578C4#1171948011yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—521no—
581C2—522no—
582C2#1312434611yescharacteristic
583C2#1312441211yescharacteristic
584C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19395
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125990C2semidirect
5. #13114286C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114223C2semidirect
10. #13114212C2semidirect
11. #13114211C2semidirect
12. #13113613C2semidirect
13. #13113543C2semidirect
14. #13113499C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
19. C13×#487C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
217. #1679D13semidirect
283. #487C2×D13semidirect
319. #334C2×D13semidirect
326. #332C2×D13semidirect
327. #332C2×D13semidirect
501. C13#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259902
#131249372
#131248432
#131238572
#131142862
#131142852
#131142562
#131142242
#131142232
#131142122
#131142112
#131136132
#131135432
#131134992
C13×#16792
#1939513