Finite Group Databasebeta

← #15848186

Subgroups — #15848186

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic
3#13124845C211yesmaximal, characteristic
4#13123859C211yesmaximal, characteristic
5#13114288C212yesmaximal, complemented
6#13114260C212yesmaximal, complemented
7#13114226C212yesmaximal, complemented
8#13114212C212yesmaximal, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13#11719175C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#432C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718507C2212yes—
20#11718503C2212yes—
21#11718502C2212yes—
22#11718502C2212yes—
23#11718495—22no—
24#11718490—22no—
25#11718392—21no—
26#11718392—21no—
27D13×C22⋊C8—22no—
28#11718384—22no—
29#11718383—21no—
30#11718382—21no—
31#11718371—22no—
32C4×#6095—22no—
33C8×D52C2212yes—
34C8×D52C2212yes—
35#11718343C2211yescharacteristic, complemented
36#11718342C2211yescharacteristic, complemented
37#11718342C2211yescharacteristic, complemented
38#11718341C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#335C2212yescomplemented
40C13×#334C2212yescomplemented
41#11718078C2212yescomplemented
42#11718074C2212yescomplemented
43#11718074C2212yescomplemented
44#11718073C2212yescomplemented
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6103—21no—
49#88180—21no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C2×#6095—22no—
57C2×#6095—22no—
58C2×C8×D13—22no—
59C2×C8×D13—22no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52D412yes—
63C4×D52C2312yes—
64#88124—21no—
65#88124—21no—
66#88123C2311yescharacteristic
67#88123C2311yescharacteristic
68#88123C2311yescharacteristic
69#88123C2311yescharacteristic
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26—21no—
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×C4⋊C8D412yes—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×C4⋊C8C2312yes—
77C13×C22⋊C8—21no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×C22⋊C8D412yes—
80C13×#97—21no—
81C4×C8×C13—21no—
82C4×C8×C13C2311yescharacteristic
83C4×C8×C13C2311yescharacteristic
84C22⋊#1055—21no—
85#88061—22no—
86#88061—22no—
87#88060—22no—
88#88060—22no—
89#88058—22no—
90#88058—22no—
91#88057—22no—
92#88057—22no—
93#88056—22no—
94#88056—22no—
95#88056—22no—
96#88056—22no—
97C4⋊#1055C2312yes—
98C4×#1055—21no—
99#19395—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52C2×D412yes—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—82no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13C2×D412yes—
118C2×C8×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C42×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13C2×D412yes—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144#6095—44no—
145#6095—44no—
146C8×D13—82no—
147C8×D13—82no—
148#3231—131no—
149#3110—131no—
150#3101—131no—
151#2972—131no—
152#1683—132no—
153#1679—132no—
154#1673—132no—
155#1671—132no—
156#1572D1311yescharacteristic, complemented
157#1554—131no—
158#1544—131no—
159C23×C13#12111yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—24no—
180D52—22no—
181D52#13514yes—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—82no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—42no—
188Dic26—81no—
189C8×C13—22no—
190C8×C13—22no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194#533—131no—
195#533—131no—
196C2×C4×D4—131no—
197#500—131no—
198#498—131no—
199#487—131no—
200#487—131no—
201#485—262no—
202#484—261no—
203#483—261no—
204#479—262no—
205#476—132no—
206#474—132no—
207#461—132no—
208#461—132no—
209#450—261no—
210#450—261no—
211#440—262no—
212C4×SD16—262no—
213C8×D4—132no—
214C8×D4—132no—
215C8×D4—262no—
216#432C2×D1311yescharacteristic
217#431—131no—
218#431C2×D1311yescharacteristic
219#431C2×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—262no—
221#335C2×D1312yescomplemented
222#334C2×D1312yescomplemented
223#333—132no—
224#332—132no—
225#332—132no—
226#332—132no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13C2×#12111yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—84no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13C2×#13512yes—
240C4×C13#57712yes—
241Dic13—42no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C22×D4—131no—
247C23×C4—261no—
248C2×SD16—262no—
249C2×SD16—262no—
250C22×C8—262no—
251C22×C8—262no—
252C4⋊Q8—131no—
253C4⋊Q8—131no—
254C4⋊Q8—131no—
255C4⋊Q8—131no—
256#125—261no—
257#125—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—132no—
267C4×D4—132no—
268C4×D4—261no—
269C4×D4—261no—
270#117—261no—
271#117—261no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—262no—
276#107—262no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8D5212yes—
281C4⋊C8C22×D1312yes—
282C4⋊C8C22×D1312yes—
283#103—262no—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#102—262no—
288#102—262no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—262no—
294C22⋊C8D5212yes—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4×C8C22×D1311yescharacteristic
300C2×C13—41no—
301C2×C13#304211yescharacteristic
302C2×C13#305011yescharacteristic
303C2×C13#306911yescharacteristic
304D13—44no—
305C24—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—132no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—1042no—
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#613111yescharacteristic
320SD16—524no—
321SD16—524no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—1042no—
326C2×C8—1042no—
327C2×C8C2×D5212yes—
328C2×C8C2×D5212yes—
329C4⋊C4—132no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—521no—
348C42—521no—
349C42C2×D5211yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C42#613111yescharacteristic
352C42C23×D1311yescharacteristic
353C13#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—264no—
355C23—262no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8814911yescharacteristic
359Q8—522no—
360Q8—522no—
361Q8—522no—
362Q8—1041no—
363D4—134no—
364D4—264no—
365D4—262no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4#8814911yescharacteristic
379C2×C4#8814911yescharacteristic
380C2×C4#8814911yescharacteristic
381C2×C4C22×D5211yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C2×C4C2×#613111yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—264no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—1044no—
396C22C2×#8814911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4#1171945612yes—
407C4D13×#13512yes—
408C2—41no—
409C2—524no—
410C2#1312434911yescharacteristic
411C2#1312441811yescharacteristic
412C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1572C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1572D13
hypocenterC13#19395
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125997C2semidirect
5. #13114288C2semidirect
6. #13114260C2semidirect
7. #13114226C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113500C2semidirect
11. C13×#1572C2semidirect
35. #11718343C22semidirect
36. #11718342C22semidirect
37. #11718342C22semidirect
38. #11718341C22semidirect
39. C13×#335C22semidirect
40. C13×#334C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718073C22semidirect
156. #1572D13semidirect
221. #335C2×D13semidirect
222. #334C2×D13semidirect
353. C13#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259972
#131249362
#131248452
#131238592
#131142882
#131142602
#131142262
#131142122
#131135472
#131135002
C13×#15722
#1939513