Finite Group Databasebeta

← #15848187

Subgroups — #15848187

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic
3#13123860C211yesmaximal, characteristic
4#13114285C212yesmaximal, complemented
5#13114257C212yesmaximal, complemented
6#13114223C212yesmaximal, complemented
7#13114209C212yesmaximal, complemented
8#13113617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3110C211yesmaximal, characteristic
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C13×#484—21no—
16C13×#474C2212yes—
17C13×#461C2212yes—
18C13×#450—21no—
19C13×#440—22no—
20C13×#432C2211yescharacteristic
21#11718879—21no—
22C2×C22⋊#1055—22no—
23#11718742C2211yescharacteristic, complemented
24#11718742C2211yescharacteristic, complemented
25#11718740C2211yescharacteristic, complemented
26#11718739C2211yescharacteristic, complemented
27#11718706—22no—
28#11718683—22no—
29#11718680C2212yes—
30C4×#6105—22no—
31D4×#1055—22no—
32D4×#1055C2212yes—
33D4×#1055C2212yes—
34#11718669C2212yes—
35#11718632—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718139C2212yescomplemented
40#11718139C2212yescomplemented
41#11718074C2212yescomplemented
42#11718073C2212yescomplemented
43#11718072C2212yescomplemented
44#11718071C2212yescomplemented
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C2×C13×SD16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6105—22no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C22×#1055—22no—
68C22×#1055—22no—
69#88124—21no—
70#88123C2311yescharacteristic
71#88123C2311yescharacteristic
72C4×Dic26—21no—
73C4×Dic26—21no—
74C13×#107—22no—
75C13×C4⋊C8C2312yes—
76C13×#103—22no—
77C13×#102—22no—
78C13×C22⋊C8—21no—
79C13×#97—21no—
80#88075—22no—
81#88075—22no—
82#88072—22no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—22no—
86C22⋊#1055—22no—
87C22⋊#1055D412yes—
88#88050—22no—
89#88048—22no—
90#88048—22no—
91#88047—22no—
92C4⋊#1055D412yes—
93C4⋊#1055C2312yes—
94C4⋊#1055C2312yes—
95C4×#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055C2311yescharacteristic
98C4×#1055C2311yescharacteristic
99#19395—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—82no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C13×SD16—44no—
116C2×C8×C13—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4C2×D412yes—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13—41no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C42×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic13—41no—
134#6105—44no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—82no—
145C2×#1055—82no—
146C2×#1055C2×D412yes—
147C2×#1055C2×D412yes—
148#3231—131no—
149#3110D1311yescharacteristic
150#3101—131no—
151#2972—131no—
152#1683—132no—
153#1679—132no—
154#1673—132no—
155#1671—132no—
156#1572—131no—
157#1554—131no—
158#1544—131no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13#12111yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165Q8×C13—42no—
166D4×C13—24no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13#13514yes—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—82no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187Dic26—42no—
188Dic26—81no—
189C8×C13—42no—
190#1055—22no—
191#1055—22no—
192#1055—42no—
193#1055—42no—
194#533—131no—
195#533C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
197#500—131no—
198#498—131no—
199#487—131no—
200#487—131no—
201#485—262no—
202#484—21no—
203#483—261no—
204#479—262no—
205#476—132no—
206#474C2×D1312yes—
207#461—132no—
208#461C2×D1312yes—
209#450—21no—
210#450—261no—
211#440—22no—
212C4×SD16—262no—
213C8×D4—132no—
214C8×D4—132no—
215C8×D4—262no—
216#432C2×D1311yescharacteristic
217#431—131no—
218#431—131no—
219#431—131no—
220C2×C22⋊C8—262no—
221#335—132no—
222#334—132no—
223#333—132no—
224#332—132no—
225#332—132no—
226#332—132no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—84no—
234C22×C13C2×#12111yescharacteristic
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13C2×#13512yes—
243C4×C13#57712yes—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—262no—
250C22×C8—262no—
251C22×C8—262no—
252C4⋊Q8—131no—
253C4⋊Q8—131no—
254C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
256#125—21no—
257#125—261no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22⋊D1312yes—
269C4×D4C22×D1312yes—
270#117—21no—
271#117—261no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—262no—
277#106—262no—
278#106—262no—
279C4⋊C8—132no—
280C4⋊C8—132no—
281C4⋊C8—132no—
282C4⋊C8C22×D1312yes—
283#103—22no—
284#103—262no—
285#103—262no—
286#103—262no—
287#102—22no—
288#102—262no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—132no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293C22⋊C8—261no—
294C22⋊C8—261no—
295#97—21no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C4×C8—261no—
299C4×C8—261no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—44no—
302C2×C13#304211yescharacteristic
303C2×C13#305011yescharacteristic
304C2×C13#306911yescharacteristic
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4#612911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320SD16—44no—
321SD16—524no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—132no—
324C2×C8—132no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—1042no—
328C2×C8—1042no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—41no—
348C42—521no—
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42#612911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C42C23×D1311yescharacteristic
353C13#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#8819311yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—522no—
362Q8—1041no—
363D4—24no—
364D4—22no—
365D4#8820414yes—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4#8819311yescharacteristic
379C2×C4#8819311yescharacteristic
380C2×C4#8819311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
382C2×C4C2×#612911yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—262no—
386C8—262no—
387C8—522no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22C2×#8819311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4#1171948012yes—
407C4C2×#8820412yes—
408C2—41no—
409C2—44no—
410C2#1312435011yescharacteristic
411C2#1312441411yescharacteristic
412C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#19395
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125991C2semidirect
4. #13114285C2semidirect
5. #13114257C2semidirect
6. #13114223C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13113617C2semidirect
9. #13113547C2semidirect
10. #13113501C2semidirect
23. #11718742C22semidirect
24. #11718742C22semidirect
25. #11718740C22semidirect
26. #11718739C22semidirect
39. #11718139C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
43. #11718072C22semidirect
44. #11718071C22semidirect
353. C13#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259912
#131248442
#131238602
#131142852
#131142572
#131142232
#131142092
#131136172
#131135472
#131135012
C13×#31102
#1939513