Finite Group Databasebeta

← #15848190

Subgroups — #15848190

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125773C211yesmaximal, characteristic
2#13124636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113502C211yesmaximal, characteristic
14#13113492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718830—21no—
25#11718830—21no—
26#11718824—21no—
27#11718824—21no—
28#11718824—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718682C2211yescharacteristic, complemented
36#11718522—21no—
37#11718518—21no—
38#11718511C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718463—21no—
47#11718457—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718423—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86C2×#6105—21no—
87SD16×D13—44no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060D411yescharacteristic
123#88060D411yescharacteristic
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054D411yescharacteristic
131#88054D411yescharacteristic
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19396—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—22no—
156Q8×D13SD1614yescomplemented
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106—81no—
189#6106—81no—
190#6105—42no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216#3208—131no—
217#3078—131no—
218C2×#460—131no—
219#2982—131no—
220#1678—131no—
221#1678—131no—
222#1678—131no—
223#1678—131no—
224#1666—131no—
225#1666—131no—
226#1666—131no—
227#1666D1311yescharacteristic, complemented
228#1570—131no—
229#1545—131no—
230#1542—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13C2×SD1612yes—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13C2×SD1612yes—
272C4×D13#13512yes—
273Dic26—21no—
274Dic26—24no—
275Dic26—81no—
276Dic26C2×SD1612yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—261no—
288#533—131no—
289C2×#127—131no—
290C2×C4×Q8—131no—
291#492—131no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#486—131no—
294#486—131no—
295#479—261no—
296#479—261no—
297#477—131no—
298#477—131no—
299#475—131no—
300#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#460—131no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—261no—
305#460—261no—
306#460—261no—
307#460—261no—
308#460C2×D1311yescharacteristic
309#450—261no—
310#450—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8—261no—
315C8×Q8—261no—
316C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#431—131no—
318#431—131no—
319#431—261no—
320#431—261no—
321#428—261no—
322#423—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324#419—261no—
325C2×#102—261no—
326#334—131no—
327#334—131no—
328#334—131no—
329#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#331—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12111yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C2×D13#46512yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46512yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—524no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#106—21no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—131no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13#304311yescharacteristic
443C2×C13C2×#46511yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—161no—
447C24—521no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—134no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1042no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480SD16—1041no—
481SD16—1041no—
482M16—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—131no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—132no—
528Q8—264no—
529Q8—261no—
530Q8—1041no—
531Q8SD16×D1312yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—2084no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171948011yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—262no—
601C2—2081no—
602C2#1312435211yescharacteristic
603C2D13×#46511yescharacteristic
604C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19396
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124636C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114253C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114186C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
14. #13113492C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
21. C13×#475C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718682C22semidirect
38. #11718511C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
156. Q8×D13SD16semidirect
227. #1666D13semidirect
300. #475C2×D13semidirect
316. C8×Q8C2×D13semidirect
329. #334C2×D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
517. C13#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257732
#131246362
D13×#4602
#131239152
#131142532
#131142522
#131142512
#131142502
#131141872
#131141862
#131141812
#131136052
#131135022
#131134922
C13×#16662
#1939613