Subgroups — #15848196

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13113505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13113494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
11	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718782	—	2	1	no	—
18	#11718781	—	2	1	no	—
19	C₂×#88061	—	2	1	no	—
20	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718509	—	2	2	no	—
24	#11718509	—	2	2	no	—
25	#11718509	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718491	—	2	2	no	—
27	#11718490	—	2	2	no	—
28	#11718392	—	2	2	no	—
29	#11718379	—	2	2	no	—
30	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718354	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₃×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718077	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718073	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88180	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#88178	—	2	1	no	—
47	#88178	—	2	1	no	—
48	C₂×#6101	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#6095	—	2	4	no	—
51	C₂×#6095	—	2	4	no	—
52	C₂×#6095	—	4	4	no	—
53	#88128	—	2	1	no	—
54	#88128	—	2	1	no	—
55	#88128	—	2	1	no	—
56	#88128	C₂³	1	2	yes	—
57	#88124	—	2	1	no	—
58	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
74	#88061	—	2	4	no	—
75	#88061	—	2	4	no	—
76	#88058	—	2	2	no	—
77	#88057	—	2	2	no	—
78	#88056	—	2	2	no	—
79	#88056	—	2	2	no	—
80	#88054	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#1055	—	2	1	no	—
84	#19396	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#6101	—	2	2	no	—
124	#6101	—	2	2	no	—
125	#6101	—	4	1	no	—
126	#6101	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	#6095	—	4	8	no	—
132	#6095	—	8	4	no	—
133	#3208	—	13	1	no	—
134	#3078	—	13	1	no	—
135	C₂×#460	—	13	1	no	—
136	#2982	—	13	1	no	—
137	#1678	—	13	4	no	—
138	#1666	—	13	4	no	—
139	#1570	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1545	—	13	1	no	—
141	#1542	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
163	D₅₂	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	4	2	no	—
165	D₅₂	—	4	4	no	—
166	D₅₂	—	8	2	no	—
167	D₅₂	—	8	2	no	—
168	D₅₂	—	8	2	no	—
169	D₅₂	—	8	2	no	—
170	Dic₂₆	—	2	2	no	—
171	Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	Dic₂₆	—	8	1	no	—
174	Dic₂₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	#1055	—	4	2	no	—
179	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
180	#533	—	13	1	no	—
181	C₂×#127	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
183	#492	—	13	2	no	—
184	#486	—	13	2	no	—
185	#479	—	26	2	no	—
186	#477	—	13	2	no	—
187	#475	—	13	2	no	—
188	#460	—	13	4	no	—
189	#460	—	26	2	no	—
190	#460	—	26	2	no	—
191	#450	—	26	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
194	#431	—	13	1	no	—
195	#431	—	26	2	no	—
196	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#428	—	26	1	no	—
198	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#419	—	26	1	no	—
201	C₂×#102	—	26	1	no	—
202	#334	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
203	#333	—	13	2	no	—
204	#332	—	13	2	no	—
205	#331	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	#465	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	8	1	no	—
224	Dic₁₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
236	#127	—	13	2	no	—
237	#127	—	26	1	no	—
238	#127	—	26	1	no	—
239	#127	—	26	1	no	—
240	#125	—	26	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
249	#117	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	26	2	no	—
255	#106	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	#103	—	26	2	no	—
264	#103	—	26	2	no	—
265	#102	—	26	4	no	—
266	#102	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	26	4	no	—
270	C₄×C₈	—	26	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₁₃	#3043	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃	—	16	2	no	—
277	C₂⁴	—	52	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂×D₄	—	52	1	no	—
288	C₂×D₄	—	52	1	no	—
289	C₂×D₄	—	52	1	no	—
290	C₂×D₄	—	52	2	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	104	2	no	—
293	C₂×D₄	—	104	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	52	8	no	—
300	SD₁₆	—	104	4	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₄²	—	26	2	no	—
319	C₄²	—	26	2	no	—
320	C₄²	—	52	1	no	—
321	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₁₃	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	52	2	no	—
327	C₂³	—	104	2	no	—
328	C₂³	—	104	2	no	—
329	C₂³	—	104	2	no	—
330	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	13	4	no	—
332	Q₈	—	26	2	no	—
333	Q₈	—	26	4	no	—
334	Q₈	—	52	2	no	—
335	Q₈	—	104	1	no	—
336	D₄	—	52	4	no	—
337	D₄	—	52	2	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	104	2	no	—
340	D₄	—	104	2	no	—
341	D₄	—	104	2	no	—
342	D₄	—	104	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	104	1	no	—
351	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	104	2	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	104	2	no	—
368	C₂²	—	208	4	no	—
369	C₂²	#11718525	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	26	4	no	—
375	C₄	—	52	2	no	—
376	C₄	—	104	1	no	—
377	C₄	—	104	1	no	—
378	C₄	#11718525	1	2	yes	—
379	C₄	#11719456	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#88170	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	208	2	no	—
384	C₂	#13124358	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718525	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13124565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1570	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	#1570	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124643	C₂	semidirect
4. #13123916	C₂	semidirect
5. #13114253	C₂	semidirect
6. #13114185	C₂	semidirect
8. #13113494	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1570	C₂	semidirect
21. #11718512	C₂²	semidirect
22. #11718511	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#334	C₂²	semidirect
34. #11718078	C₂²	semidirect
36. #11718073	C₂²	semidirect
105. C₂×Dic₂₆	SD₁₆	semidirect
139. #1570	D₁₃	semidirect
202. #334	C₂×D₁₃	semidirect
325. C₁₃	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125779	2
#13124643	2
C₂×#11718509	2
#13123916	2
#13114253	2
#13114185	2
#13113505	2
#13113494	2
C₁₃×#1570	2
#19396	13