Finite Group Databasebeta

← #15848198

Subgroups — #15848198

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114255C214yesmaximal, complemented
6#13114187C214yesmaximal, complemented
7#13113606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113503C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×#6095—21no—
12C2×#88128C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#88061—21no—
17#11718755C2212yescomplemented
18#11718752C2212yescomplemented
19#11718749C2212yes—
20#11718746C2212yes—
21#11718724—22no—
22#11718707—22no—
23#11718688—22no—
24#11718665—21no—
25#11718656—21no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718509—22no—
29#11718509C2214yes—
30#11718491C2214yescomplemented
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#333C2212yescomplemented
34C13×#332C2212yescomplemented
35#11718077C2214yes—
36#11718072C2214yescomplemented
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C22×C8×C13—21no—
42C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6106—24no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—21no—
56C2×#6095—24no—
57C2×#6095—44no—
58#88128—21no—
59#88128—21no—
60#88128—21no—
61#88128C2312yes—
62C4×Dic26—21no—
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26D412yes—
65C4×Dic26C2312yes—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8C2312yes—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C22⋊#1055D412yes—
72#88061—24no—
73#88054—24no—
74C8×Dic13—24no—
75#88050—22no—
76#88050—22no—
77#88049—24no—
78#88048—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19396—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—41no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—82no—
102C2×D52—82no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26SD1614yescomplemented
106C2×Dic26C2×D412yes—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—42no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13#4111yescharacteristic
121C42×C13C2411yescharacteristic
122#6106—84no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13C2×D412yes—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—22no—
129#6099—42no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055C2×D414yes—
132#6095—48no—
133#3208—131no—
134#3078—131no—
135C2×#460—131no—
136#2982—131no—
137#1678—134no—
138#1666—134no—
139#1570—131no—
140#1545—131no—
141#1542D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—82no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—81no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1612yes—
157C2×C4×C13#13512yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—81no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167D52—44no—
168D52—82no—
169D52—82no—
170D52—82no—
171D52—82no—
172Dic26—22no—
173Dic26—24no—
174Dic26C2×SD1614yes—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—42no—
177#1055—24no—
178#1055—42no—
179C22×SD16—261no—
180#533C2×D1311yescharacteristic
181C2×#127—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183#492—132no—
184#486—132no—
185#479—262no—
186#477—132no—
187#475—132no—
188#460—134no—
189#460—262no—
190#460—262no—
191#450—262no—
192C8×Q8—134no—
193C8×Q8—262no—
194#431—131no—
195#431—262no—
196#431C2×D1311yescharacteristic
197#428—261no—
198#423—131no—
199C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
200#419—261no—
201C2×#102—261no—
202#334—134no—
203#333C2×D1312yescomplemented
204#332C2×D1312yescomplemented
205#331—134no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13#46512yes—
209C22×C13C2×#12111yescharacteristic
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—164no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13#46512yes—
220C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
221C4×C13C2×#13511yescharacteristic
222C4×C13#57712yes—
223Dic13—24no—
224Dic13—42no—
225C22×Q8—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C2×SD16—264no—
230C2×SD16—264no—
231C2×SD16—524no—
232C2×M16—261no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
236#127—132no—
237#127—261no—
238#127—261no—
239#127—261no—
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—132no—
246C4×Q8—132no—
247C4×Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254#107—262no—
255#106—262no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—132no—
258C4⋊C8—132no—
259C4⋊C8—264no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8C22×D1312yes—
262C4⋊C8C22×D1312yes—
263#103—262no—
264#103—262no—
265#102—264no—
266#102—264no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—132no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—132no—
271C4×C8—264no—
272C2×C13—22no—
273C2×C13#304311yescharacteristic
274C2×C13C2×#46511yescharacteristic
275C2×C13#306811yescharacteristic
276D13—162no—
277C24—521no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—134no—
281C2×Q8—132no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—262no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—1042no—
293C2×D4—1042no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4#612711yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299SD16—528no—
300SD16—1044no—
301M16—522no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—134no—
306C2×C8—262no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—132no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—41no—
319C42—262no—
320C42—262no—
321C42#612711yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42C23×D1311yescharacteristic
325C13#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—522no—
327C23—1042no—
328C23—1042no—
329C23—1042no—
330C23#8813811yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—134no—
334Q8—262no—
335Q8—264no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—524no—
339D4—1042no—
340D4—1042no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4#8813811yescharacteristic
352C2×C4#8813811yescharacteristic
353C2×C4#8813811yescharacteristic
354C2×C4SD16×D1312yes—
355C2×C4#8817312yes—
356C2×C4C2×#612711yescharacteristic
357C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
358C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—264no—
362C8—522no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—1042no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22—2084no—
369C22#1171846812yes—
370C22C2×#8813811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—264no—
377C4—522no—
378C4#1171846812yes—
379C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
380C4C2×#8817311yescharacteristic
381C4#1171947512yes—
382C2—22no—
383C2—2082no—
384C2#1312436011yescharacteristic
385C2C2×#1171846811yescharacteristic
386C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1542C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1542D13
hypocenterC13#19396
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114255C2semidirect
6. #13114187C2semidirect
7. #13113606C2semidirect
9. C13×#1542C2semidirect
17. #11718755C22semidirect
18. #11718752C22semidirect
30. #11718491C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. C13×#332C22semidirect
36. #11718072C22semidirect
105. C2×Dic26SD16semidirect
141. #1542D13semidirect
203. #333C2×D13semidirect
204. #332C2×D13semidirect
325. C13#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131246372
C2×#117185092
#131239162
#131142552
#131141872
#131136062
#131135032
C13×#15422
#1939613