Finite Group Databasebeta

← #15848202

Subgroups — #15848202

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125762C211yesmaximal, characteristic
2D13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124309C211yesmaximal, characteristic
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113484C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718846—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic
29#11718688C2211yescharacteristic
30Q8×#1055C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32D13×#106—21no—
33#11718515—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718498C2211yescharacteristic
37#11718494—21no—
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718491—21no—
41#11718491C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43#11718479—21no—
44#11718467—21no—
45#11718467—21no—
46#11718464—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718459—21no—
49#11718452—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88172—44no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060D411yescharacteristic
121#88060D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054D411yescharacteristic
129#88054D411yescharacteristic
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19397—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—22no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154Q8×D13SD1614yescomplemented
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×Q16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6106—42no—
186#6106—81no—
187#6106—81no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215#3206—131no—
216C2×#475—131no—
217#3037—131no—
218#2982—131no—
219#1680—131no—
220#1680—131no—
221#1680—131no—
222#1680D1311yescharacteristic, complemented
223#1666—131no—
224#1666—131no—
225#1666—131no—
226#1666—131no—
227#1570—131no—
228#1549—131no—
229#1540—131no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13#12111yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C2×Dic13#12111yescharacteristic
250C2×Dic13#12111yescharacteristic
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256D52—82no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—81no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13C2×SD1612yes—
265C4×D13#13512yes—
266Dic26—21no—
267Dic26—24no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26C2×SD1612yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×#137—261no—
283#532—131no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286#492—131no—
287#492—131no—
288#487—131no—
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#475—131no—
291#475—131no—
292#475—131no—
293#475—261no—
294#475—261no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#464—261no—
297#464—261no—
298#462—131no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#461—261no—
301#461—261no—
302#460—131no—
303#460—131no—
304#448—261no—
305#448—261no—
306C8×Q8—131no—
307C8×Q8—131no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—261no—
310C8×Q8—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315#431—261no—
316C2×#106—261no—
317#423—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#417—261no—
320C2×#103—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324#334C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#331—131no—
332#331—131no—
333C22×C13C2×#12111yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13#46512yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13#46512yes—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—261no—
358#137—524no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#124—261no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#106—21no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—131no—
425C22⋊C8—261no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13#304311yescharacteristic
434C2×C13C2×#46511yescharacteristic
435C2×C13#306911yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—161no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—134no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462Q16—42no—
463Q16—522no—
464SD16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—1041no—
467SD16—1041no—
468SD16—1041no—
469SD16—1041no—
470M16—522no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8D4×D1311yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42C23×D1311yescharacteristic
507C13#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—131no—
509C23—521no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—132no—
516Q8—264no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1042no—
521Q8SD16×D1312yes—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—1041no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22D13×#12111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—132no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
579C4D13×#13511yescharacteristic
580C4#1171947511yescharacteristic
581C4#1171948311yescharacteristic
582C2—262no—
583C2—2081no—
584C2#1312435511yescharacteristic
585C2D13×#46511yescharacteristic
586C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1680C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1680D13
hypocenterC13#19397
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#475C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114269C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114263C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13114185C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113605C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
15. C13×#1680C2semidirect
154. Q8×D13SD16semidirect
222. #1680D13semidirect
507. C13#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257622
D13×#4752
#131243092
#131239152
#131142692
#131142682
#131142632
#131141872
#131141862
#131141852
#131141842
#131136052
#131135192
#131134842
C13×#16802
#1939713