Finite Group Databasebeta

← #15848203

Subgroups — #15848203

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13123916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114265C214yesmaximal, complemented
6#13114187C214yesmaximal, complemented
7#13113608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113483C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15C13×#423C2211yescharacteristic
16#11718888—22no—
17#11718794—21no—
18#11718755—22no—
19#11718755C2214yes—
20#11718746C2212yes—
21#11718744—22no—
22#11718742C2212yes—
23C2×#88050—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718510C2212yes—
28#11718509C2212yes—
29#11718506—22no—
30#11718491C2214yes—
31#11718379—22no—
32C8×Dic26—22no—
33C13×#332C2214yes—
34#11718078C2212yes—
35#11718077C2212yes—
36#11718072C2214yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—24no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C22×#1055—21no—
55#88163—44no—
56C2×Dic52—22no—
57C2×#6095—22no—
58#88129—21no—
59#88128C2311yescharacteristic
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62#88123C2311yescharacteristic
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C4×Dic26D412yes—
66C4×Dic26C2312yes—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C4⋊C8C2312yes—
69C13×C4⋊C8C2312yes—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88075—24no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88061—22no—
75#88056—22no—
76#88054—24no—
77C8×Dic13—24no—
78#88050—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4⋊#1055C2312yes—
83C4×#1055C2312yes—
84#19397—131nomaximal, Sylow
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—82no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95#6127—42no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26SD1614yescomplemented
105C2×Dic26C2×D412yes—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13#4111yescharacteristic
116C42×C13C2411yescharacteristic
117#6106—84no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13C2×D412yes—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#1055C2×D414yes—
131Dic52—44no—
132#6095—44no—
133#3206—131no—
134C2×#475—131no—
135#3037—131no—
136#2982—131no—
137#1680—134no—
138#1666—134no—
139#1570—131no—
140#1549D1311yescharacteristic, complemented
141#1540—131no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—44no—
145Q8×C13—82no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1612yes—
154C2×C4×C13#13512yes—
155C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D13—82no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168C4×D13—82no—
169Dic26—22no—
170Dic26—24no—
171Dic26—41no—
172Dic26—41no—
173Dic26C2×SD1614yes—
174C8×C13—42no—
175C8×C13—42no—
176#1055—24no—
177#1055—42no—
178C2×#137—261no—
179#532—131no—
180C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
181C2×C4×Q8—131no—
182#492—132no—
183#487—132no—
184#475—134no—
185#475—262no—
186#464—262no—
187#462—132no—
188#461—262no—
189#460—132no—
190#448—262no—
191C8×Q8—134no—
192C8×Q8—262no—
193#431—131no—
194#431—262no—
195#431C2×D1311yescharacteristic
196C2×#106—261no—
197#423C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—131no—
199#417—261no—
200C2×#103—261no—
201#334—134no—
202#332—132no—
203#332C2×D1314yes—
204#331—132no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#46512yes—
208C22×C13C2×#12111yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#46512yes—
217C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C13C2×#13511yescharacteristic
219C4×C13#57712yes—
220Dic13—24no—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223C2×#41—261no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—131no—
226#137—524no—
227C2×Q16—262no—
228C2×SD16—262no—
229C2×SD16—264no—
230C2×M16—21no—
231C22×C8—261no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8C22×D1312yes—
237#127—131no—
238#124—261no—
239#121—261no—
240#121—261no—
241C4×Q8—132no—
242C4×Q8—132no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×D4—261no—
246C4×D4—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C22×D1311yescharacteristic
253#106—264no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—132no—
256C4⋊C8—132no—
257C4⋊C8—264no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8C22×D1312yes—
260C4⋊C8C22×D1312yes—
261#103—264no—
262#103—262no—
263#103—264no—
264#102—262no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—132no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—132no—
269C4×C8—264no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13#304311yescharacteristic
272C2×C13C2×#46511yescharacteristic
273C2×C13#306911yescharacteristic
274D13—161no—
275#41—522no—
276#41—522no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—134no—
281C2×Q8—132no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—521no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4#612711yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296Q16—524no—
297SD16—524no—
298SD16—1044no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—134no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—522no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—132no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42#612711yescharacteristic
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42C23×D1311yescharacteristic
323C13#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—521no—
325C23#8813811yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—82no—
328Q8—134no—
329Q8—262no—
330Q8—264no—
331Q8—521no—
332Q8—521no—
333D4—521no—
334D4—521no—
335D4—522no—
336D4—1041no—
337D4—1042no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4#8813811yescharacteristic
349C2×C4#8813811yescharacteristic
350C2×C4#8813811yescharacteristic
351C2×C4SD16×D1312yes—
352C2×C4#8817312yes—
353C2×C4C2×#612711yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
355C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—264no—
359C8—522no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22#1171846812yes—
366C22C2×#8813811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—264no—
372C4—522no—
373C4—1041no—
374C4#1171846812yes—
375C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
376C4C2×#8817311yescharacteristic
377C4#1171948012yes—
378C2—22no—
379C2—2081no—
380C2#1312435611yescharacteristic
381C2C2×#1171846811yescharacteristic
382C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19397
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718755C2semidirect
4. #13123916C2semidirect
5. #13114265C2semidirect
6. #13114187C2semidirect
7. #13113608C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
104. C2×Dic26SD16semidirect
140. #1549D13semidirect
323. C13#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
C2×#117187552
#131243102
#131239162
#131142652
#131141872
#131136082
#131134832
C13×#15492
#1939713