Finite Group Databasebeta

← #15848208

Subgroups — #15848208

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125750C211yesmaximal, characteristic
2#13124303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719421C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718827—21no—
26#11718824—21no—
27#11718817—21no—
28#11718817—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718692C2211yescharacteristic, complemented
36#11718688C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38#11718510C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498C2211yescharacteristic
41#11718494—21no—
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic, complemented
46#11718432—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718428—21no—
49#11718423—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718346—21no—
52#11718346C2211yescharacteristic
53C8×Dic26—21no—
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88194—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88190—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88169—44no—
95SD16×D13—44no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88141—21no—
103#88141D411yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C42×D13—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060D411yescharacteristic
127#88060D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19398—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160Q8×D13—22no—
161Q8×D13D814yescomplemented
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C13×D8—81no—
183C13×D8—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13#4111yescharacteristic
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219Dic52—42no—
220#6095—42no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223#3205—131no—
224#3037—131no—
225C2×#460—131no—
226#2982—131no—
227#1682—131no—
228#1682—131no—
229#1682—131no—
230#1682—131no—
231#1668—131no—
232#1668—131no—
233#1668—131no—
234#1668D1311yescharacteristic, complemented
235#1571—131no—
236#1545—131no—
237#1540—131no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—82no—
244C22×D13#12111yescharacteristic
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13C2×D812yes—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—81no—
283C4×D13C2×D812yes—
284C4×D13#13512yes—
285Dic26—21no—
286Dic26—24no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26C2×D812yes—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#137—261no—
301C22×SD16—261no—
302#532—131no—
303C2×#127—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305#493—131no—
306#493C2×D1311yescharacteristic
307#486—131no—
308#486—131no—
309#464—261no—
310#464—261no—
311#462—131no—
312#462—131no—
313#460—131no—
314#460—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#460—261no—
318#460—261no—
319#460C2×D1311yescharacteristic
320#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#459—261no—
322#459—261no—
323#447—261no—
324#447—261no—
325C8×Q8—131no—
326C8×Q8—131no—
327C8×Q8—131no—
328C8×Q8—261no—
329C8×Q8—261no—
330C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#431—131no—
332#431—131no—
333#431—261no—
334#431—261no—
335#423—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337#417—261no—
338C2×#102—261no—
339#335—131no—
340#335—131no—
341#335—131no—
342#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346#331—131no—
347#331—131no—
348#331—131no—
349#331C2×D1311yescharacteristic
350#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—164no—
364C2×D13#46612yes—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13C22×D811yescharacteristic
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13#57711yescharacteristic
371C4×C13#57711yescharacteristic
372Dic13—21no—
373Dic13—22no—
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13#46612yes—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383#137—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—524no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—261no—
396C2×D8—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#127—261no—
403#127—261no—
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#127C22×D1311yescharacteristic
406#124—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—131no—
449C22⋊C8—261no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#304311yescharacteristic
460C2×C13C2×#46611yescharacteristic
461C2×C13#306811yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—134no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1042no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497Q16—522no—
498Q16—522no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—1041no—
508D8—1041no—
509M16—522no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—522no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C42—21no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42C23×D1311yescharacteristic
540C13#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—131no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—1042no—
548Q8—21no—
549Q8—132no—
550Q8—264no—
551Q8—261no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8D8×D1312yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—132no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—132no—
621C4—261no—
622C4—262no—
623C4—261no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×D8×D1311yescharacteristic
627C4#1171946711yescharacteristic
628C4D13×#13511yescharacteristic
629C4#1171948011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—262no—
633C2—2081no—
634C2#1312435211yescharacteristic
635C2D13×#46611yescharacteristic
636C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125750C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19398
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124303C2semidirect
3. D13×#460C2semidirect
4. #13123915C2semidirect
5. #13114281C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114278C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114194C2semidirect
11. #13114193C2semidirect
12. #13113609C2semidirect
13. #13113502C2semidirect
14. #13113482C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
23. C13×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
35. #11718692C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
38. #11718510C22semidirect
45. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
161. Q8×D13D8semidirect
234. #1668D13semidirect
320. #460C2×D13semidirect
330. C8×Q8C2×D13semidirect
342. #335C2×D13semidirect
350. #331C2×D13semidirect
540. C13#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257502
#131243032
D13×#4602
#131239152
#131142812
#131142802
#131142792
#131142782
#131141952
#131141942
#131141932
#131136092
#131135022
#131134822
C13×#16682
#1939813